LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS DEL SEGUNDO WITTGENSTEIN
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LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS DEL SEGUNDO WITTGENSTEIN
Parte 1
En este trabajo empiezo por presentar y explicar las nociones clave de la filosofía del Wittgenstein maduro y que son las que le permiten articular su nueva concepción de las matemáticas (“juego de lenguaje”, “criterio”, “gramática” y “semejanzas de familia”, básicamente).
Acto seguido reconstruyo los puntos de vista desarrollados por Wittgenstein sobre los que son los temas primordiales en su meditación, como la peculiar naturaleza de las proposiciones matemáticas, el análisis del concepto de número, el carácter decisivo de las demostraciones, el rechazo del fundacionalismo y en general de la metamatemática, la cuestión de lo que es aplicar una regla y el tema general de las contradicciones.
Si mi exposición es fiel y acertada, emerge de la exposición un cuadro de las matemáticas original y del cual quedaron excluidos los errores de las escuelas tradicionales de filosofía de las matemáticas.
Universidad Nacional Autónoma de México
INTRODUCCIÓN
El cambio en cuestión representó el abandono, primero gradual y luego acelerado, del paradigma lógico defendido en el Tractatus en favor del paradigma que por el momento llamaré ‘praxiológico’.
Es en las Investigaciones Filosóficas en donde se puede encontrar, de manera sumamente comprimida, la destrucción de los supuestos fundamentales del modo de pensar ‘tractariano’.
Como era de esperarse, el cambio operado por Wittgenstein en el terreno de la filosofía del lenguaje desde principios de los años 30 del siglo pasado acarreó drásticas modificaciones en su concepción de las matemáticas.
Dichas modificaciones no se operaron abruptamente, pero de todos modos sí se efectuaron con sorprendente rapidez. En efecto, en el curso de unos cuantos años, menos de un lustro, Wittgenstein transformó dramáticamente quizá no su concepción global de las matemáticas, pero ciertamente sí su forma de dar cuenta de ellas.
En el curso de unos cuantos años, menos de un lustro, Wittgenstein transformó dramáticamente quizá no su concepción global de las matemáticas, pero ciertamente sí su forma de dar cuenta de ellas
El cambio en cuestión representó el abandono, primero gradual y luego acelerado, del paradigma lógico defendido en el Tractatus en favor del paradigma que por el momento llamaré ‘praxiológico’. Es en las Investigaciones Filosóficas en donde se puede encontrar, de manera sumamente comprimida, la destrucción de los supuestos fundamentales del modo de pensar tractariano.
Sin entrar en detalles, quizá sea útil decir en unas cuantas palabras en qué consistió dicha “destrucción”.
La situación es básicamente la siguiente: a través de diversas aclaraciones y experimentos de pensamiento, Wittgenstein desmantela la teoría agustiniana del lenguaje, lo cual incluye la teoría de los nombres, la teoría estándar de los predicados y la idea de que decir algo es ante todo enunciar una proposición, esto es, una “entidad” cuyo rasgo esencial es ser verdadera o falsa.
En realidad, es el todo de la concepción usual del lenguaje, la que aunque con variantes importantes es la compartida por prácticamente todos los filósofos, lo que Wittgenstein echa por tierra.
Lo que en su lugar elabora es una concepción del lenguaje contemplado desde la perspectiva del uso que de él hacen los hablantes y de la utilidad que presta, para lo cual tiene que ser visto en términos de lo que Wittgenstein denominó ‘juegos de lenguaje’ y ‘formas de vida’.
Una concepción del lenguaje contemplado desde la perspectiva del uso que de él hacen los hablantes y de la utilidad que presta
Apoyada entonces por un nuevo aparato conceptual y toda una batería de estrategias para enfrentar los enigmas de la filosofía es que hace su aparición una nueva filosofía del lenguaje en la que el eje de las reflexiones lo constituye el uso de las expresiones y no las categorías y la estructura de la gramática superficial.
Hace su aparición una nueva filosofía del lenguaje en la que el eje de las reflexiones lo constituye el uso de las expresiones y no las categorías y la estructura de la gramática superficial; aprender a examinar los signos en acción, no meras oraciones muertas
Probablemente no sería inapropiado proclamar que el gran giro operado por Wittgenstein consistió en aprender a examinar los signos en acción, no meras oraciones muertas, para lo cual se requiere aprender a dejar de ocuparse de su orden aparente, de las distinciones puramente formales, como lo son las gramaticales (sujeto, predicado, oración, afirmar, negar, etc.) y las que de éstas de una u otra forma se derivan, como las lógicas (argumento, función, proposición y demás).
De ahí que no sea factible comprender y apreciar el pensamiento del así llamado ‘segundo Wittgenstein’ si uno no se ha familiarizado, aunque sea mínimamente, con su terminología, su enfoque y sus ejercicios filosóficos. Así, pues, aunque no nos propongamos hacer una exposición detallada de este marco general del nuevo modo de pensar wittgensteiniano es ineludible no decir unas cuantas palabras al respecto.
El aparato conceptual del segundo Wittgenstein es totalmente original. Dicho aparato constituye el apero o instrumental que le permitirá efectuar lo que quedó categorizado como “análisis gramaticales”
El aparato conceptual del segundo Wittgenstein es totalmente original. Dicho aparato constituye el apero o instrumental que le permitirá efectuar lo que quedó categorizado como “análisis gramaticales”. Ejemplos de nociones conformadas por Wittgenstein para desarrollar su neo-filosofía son las bien conocidas de “semejanza de familia”, “ver como” y “forma de vida”.
Sin embargo, para nuestros propósitos, las cruciales o decisivas son las de gramática y regla gramatical, juego de lenguaje, criterio y semejanzas de familia.
Al aplicar estas nociones, Wittgenstein puede dar cuenta de las diversas cuestiones que va enfrentando gracias a lo cual poco a poco emerge una concepción realmente esclarecedora de las matemáticas en su conjunto. Muy rápidamente diré unas cuantas palabras acerca de cada una de ellas sin adentrarme mayormente en la cuestión de su justificación filosófica.
Sin embargo, para nuestros propósitos, las cruciales o decisivas son las de gramática y regla gramatical, juego de lenguaje, criterio y semejanzas de familia.
Juego de lenguaje
En su lucha contra las concepciones puramente formales del lenguaje, las cuales se sirven de grandes clasificaciones (afirmar/ negar, sujeto/predicado, nombrar/adscribir, descripción/evaluación, etc.), Wittgenstein se ve llevado a promover una concepción del lenguaje en la que éste es considerado desde la perspectiva de su aplicación o empleo por parte de los hablantes y por consiguiente de la utilidad que efectivamente presta. Dicha utilidad, naturalmente, está vinculada a las actividades de los usuarios del lenguaje.
Una concepción del lenguaje en la que éste es considerado desde la perspectiva de su aplicación o empleo por parte de los hablantes y por consiguiente de la utilidad que efectivamente presta.
Dicha utilidad, naturalmente, está vinculada a las actividades de los usuarios del lenguaje.
A las actividades, socialmente reconocidas como tales, asociadas con las palabras las llama Wittgenstein ‘formas de vida’.
Lo humano se manifiesta o toma cuerpo a través de dichas actividades y es en conexión con ellas que brota el significado de nuestras palabras.
Para saber qué quiso decir el hablante se requiere ver en conexión con qué actividades fueron empleadas así como tener una idea del contexto de la emisión
Desde esta perspectiva praxiológica, lo que cuenta es lo que los hablantes de hecho hacen con las palabras, pero eso es algo que las palabras por sí solas no indican: para saber qué quiso decir el hablante se requiere ver en conexión con qué actividades fueron empleadas así como tener una idea del contexto de la emisión.
Desde la perspectiva praxiológica, lo que cuenta es lo que los hablantes de hecho hacen con las palabras, pero eso es algo que las palabras por sí solas no indican
A las actividades, socialmente reconocidas como tales, asociadas con las palabras las llama Wittgenstein ‘formas de vida’.
Desde este punto de vista, lo humano se manifiesta o toma cuerpo a través de dichas actividades y es en conexión con ellas que brota el significado de nuestras palabras. El significado de lo que decimos no puede quedar establecido a priori, puesto que sólo puede emerger cuando el hablante manifiesta lingüísticamente lo que quiere y eso dependerá de factores empíricos, como son lo que haga y sus circunstancias.
El significado de lo que decimos no puede quedar establecido a priori, puesto que sólo puede emerger cuando el hablante manifiesta lingüísticamente lo que quiere y eso dependerá de factores empíricos, como son lo que haga y sus circunstancias
El significado no es, por así decirlo, un derecho natural de las palabras, algo que ellas tengan per se, por el mero hecho de ser signos, sino que éstas se vuelven significativas en la medida en que son útiles y son útiles cuando son empleadas en conexión con alguna actividad socialmente discernible, esto es, con una forma de vida.
El significado proviene del uso de las palabras y éste es de lo más variado, por la sencilla razón de que las actividades humanas son de lo más variado
El significado proviene del uso de las palabras y éste es de lo más variado, por la sencilla razón de que las actividades humanas son de lo más variado. De ahí que un juego de lenguaje sea básicamente un conjunto de palabras y la actividad en conexión con la cual son empleadas.
Un juego de lenguaje básicamente es un conjunto de palabras, y la actividad en conexión con la cual son empleadas (su significado no puede estar pre-establecido)
Así contempladas las cosas, resulta obvio que el significado no puede estar, por así decirlo, pre-establecido. Quizá valga la pena ilustrar esto rápidamente. Consideremos una expresión simple como ‘La ciudad de México está sobrepoblada’. ¿Qué quiere decir esto?
En la concepción tradicional habría que decir que la oración tiene como sentido una proposición, la cual se compone de un sujeto, a saber, la ciudad de México, del cual predicamos una propiedad particular, viz., la de estar sobrepoblada. Esto, obviamente, no es más que una transcripción del lenguaje coloquial a la jerga filosófica y no explica absolutamente nada.
Adoptando la perspectiva wittgensteiniana, preguntémonos nosotros: ¿qué significa esa oración? La respuesta es simple: no lo podemos determinar de antemano. Necesitamos conocer su aplicación.
Por ejemplo, podemos conferirle, en función de la actividad desplegada por los hablantes que la emplean, por lo menos los siguientes sentidos:
1. Es una descripción que un lugareño le da a un turista.
2. Es parte de una respuesta de un alumno durante un examen.
3. Es una advertencia que alguien le hace a un político que pretende tomar una determinada decisión.
4. Es una insinuación para los ejecutivos de un laboratorio que quiere probar ciertos medicamentos en un centro urbano con determinadas características.
5. Puede ser la oración inicial de un novela cuyo tema se desarrolla en o es la ciudad de México.
6. Puede ser una información en clave que un espía le proporciona a otro.
y así indefinidamente.
Lo más absurdo, por consiguiente, que podría hacerse sería pretender determinar el sentido de la oración apelando a clasificaciones puramente formales. Una vez que se entiende cómo se conectan palabras y acciones, semejante aspiración resulta simplemente risible.
No hay cabida en la concepción wittgensteiniana del lenguaje para la noción tradicional (fregeano-russelliana) de proposición (Gedanke).
¿Con qué la remplaza Wittgenstein? Con la idea de movimiento en el juego de lenguaje.
Como era de esperarse, no hay cabida en la concepción wittgensteiniana del lenguaje para la noción tradicional (fregeano-russelliana) de proposición (Gedanke).
Ésta es, sin embargo, una noción filosóficamente muy socorrida. ¿Con qué la remplaza Wittgenstein? Con la idea de movimiento en el juego de lenguaje.
Además de los ejercicios filosóficos, de los análisis, etc., el contraste del lenguaje con el juego de ajedrez resultó aquí particularmente ilustrativo.
En efecto, la noción de jugada, que es el movimiento que se hace durante el juego, ayuda a entender la idea de movimiento esta vez no con piezas sino con palabras.
Así como no hay un cielo platónico poblado por “jugadas” de ajedrez, así tampoco hay “proposiciones” en un mundo ideal, esperando a ser pensadas. No se requiere ya “postular” nada (entidades abstractas, trascendentales, etc.): con los signos, las actividades, las circunstancias, los objetivos de los hablantes bastan.
Así como no hay un cielo platónico poblado por “jugadas” de ajedrez, así tampoco hay “proposiciones” en un mundo ideal, esperando a ser pensadas.
No se requiere ya “postular” nada (entidades abstractas, trascendentales, etc.): con los signos, las actividades, las circunstancias, los objetivos de los hablantes bastan
Obviamente, los juegos de lenguaje son un sinfín, es decir, son anuméricos, como lo eran las formas lógicas en el Tractatus. No tiene el menor sentido, y denota una grotesca incomprensión, preguntar ‘¿cuántos juegos de lenguaje hay?’. La respuesta a una pregunta así tendría que ser: tantos como actividades humanas se reconozcan. O sea: un sinfín.
¿Cuántos juegos de lenguaje hay? Tantos como actividades humanas se reconozcan. O sea: un sinfín.
Hay una gama abierta de juegos de lenguaje, que podemos distinguir unos de otros y que en general todos están unificados por las convenciones de la gramática superficial.
Lo que en cambio sí sabemos es que hay una gama abierta de juegos de lenguaje, que podemos distinguir unos de otros y que en general todos están unificados por las convenciones de la gramática superficial.
Es obvio que la diferenciación entre juegos de lenguaje no se efectúa por diferencias físicas entre los signos, es decir, no tiene nada que ver con categorías formales o con reglas de formación, sino por los usos a los que están sometidas las palabras y las clases de acciones con las que están asociados.
No es el signo en sí mismo lo que importa para determinar su significado, sino cómo entra en conexión con otros signos y la clase de movimientos lingüísticos que permite realizar
Por ejemplo, es claro que el español podía haber incluido un signo como ‘א’ y que éste habría podido estar en lugar de ‘Z’. O sea, no es el signo en sí mismo lo que importa para determinar su significado, sino cómo entra en conexión con otros signos y la clase de movimientos lingüísticos que permite realizar.
No es el signo en sí mismo lo que importa para determinar su significado, sino cómo entra en conexión con otros signos y la clase de movimientos lingüísticos que permite realizar.
Eso que llamamos ‘matemáticas’ va a estar compuesto por un sinnúmero de juegos de lenguaje
Con base en lo expuesto, podemos quizá ya adivinar que en realidad eso que llamamos ‘matemáticas’ va a estar compuesto por un sinnúmero de juegos de lenguaje.
Como veremos posteriormente, esto aunado a otras consideraciones hace ver que no hay tal cosa como “la matemática”, sino que más bien lo que hay es un conglomerado abierto de juegos de lenguaje (los juegos de lenguaje de la aritmética, de la aritmética transfinita, de la geometría euclidiana, del cálculo, de la trigonometría, del álgebra y así indefinidamente), de prácticas simbólicas agrupadas por diversas clases de semejanzas y que conforman eso que llamamos ‘matemáticas’.
No hay tal cosa como “la matemática”, sino que más bien lo que hay es un conglomerado abierto de juegos de lenguaje (los juegos de lenguaje de la aritmética, de la aritmética transfinita, de la geometría euclidiana, del cálculo, de la trigonometría, del álgebra y así indefinidamente), de prácticas simbólicas agrupadas por diversas clases de semejanzas y que conforman eso que llamamos ‘matemáticas’
Ciertamente, la filosofía wittgensteiniana de las matemáticas es, entre otras cosas, una reflexión sobre los juegos de lenguaje matemáticos pero, como veremos, no se agota en ello.
La filosofía wittgensteiniana de las matemáticas es, entre otras cosas, una reflexión sobre los juegos de lenguaje matemáticos pero, como veremos, no se agota en ello
Gramática y proposición gramatical
La noción de gramática es la sucesora de la noción de lógica, por lo que es innegable que hay ciertas similitudes entre ellas, pero es igualmente obvio que hay también entre ellas inmensas diferencias.
La noción de gramática es la sucesora de la noción de lógica, por lo que es innegable que hay ciertas similitudes entre ellas.
Pero es igualmente obvio que hay también entre ellas inmensas diferencias.
Para empezar, la lógica es formal, en tanto que las reglas gramaticales no son formales.
En segundo lugar, la lógica para el autor del Tractatus es trascendental, en el sentido de que sobre su naturaleza última no se puede decir nada, en tanto que de las reglas de la gramática podemos tener una representación perspicua, enunciarlas y contrastarlas con, por ejemplo, las aseveraciones filosóficas de manera que podamos detectar y señalar dónde y cómo se produjo un error conceptual.
Tercero, las leyes de la lógica son a priori, en tanto que hay un sentido al menos en el que las reglas de la gramática no lo son: no lo son en el sentido de que, aunque nosotros no podamos visualizar lo que sería que nuestro lenguaje estuviera regido por otra gramática, la posibilidad de que lo estuvieran no es lógicamente imposible. En ese sentido no son a priori.
Pudiera haber un lenguaje en el que ‘yo’ operara de un modo diferente a como funciona el pronombre tal como lo conocemos, pero cómo sería un lenguaje así no tenemos la menor idea. Sin embargo, hay otro sentido en el que también las reglas de la gramática son a priori para nosotros, los usuarios de este que es nuestro lenguaje, puesto que son necesarias, pero sólo contingentemente, por lo que acabamos de decir.
En cuarto lugar, la lógica fija los límites de la significatividad en tanto que la gramática más bien constituye la significatividad. Para expresar la idea metafóricamente: las leyes de la lógica son como diques proposicionales, en tanto que las reglas gramaticales están entremezcladas con ellas.
Las leyes de la lógica son como diques proposicionales, en tanto que las reglas gramaticales están entremezcladas con ellas
Finalmente, las leyes de la lógica son eternas, en tanto que las reglas gramaticales son en principio mutables, puesto que son reglas de uso y es un hecho que los usos se van modificando con el tiempo.
Cuando hablo de “usos” no hablo de fenómenos lingüísticos superficiales, como por ejemplo lo sería que una determinada comunidad lingüística decidiera expulsar el ‘usted’ y quedarse exclusivamente con el ‘tú’. Tengo en mente más bien las reglas que rigen la significatividad de nuestras aseveraciones, como por ejemplo las reglas de acuerdo con las cuales tiene sentido decir ‘me robaste mi diente’, pero no tiene sentido decir ‘me robaste mi recuerdo’.
Las matemáticas son básicamente sistemas de reglas gramaticales.
En matemáticas se articulan conceptos en un sistema que se expande indefinidamente.
Estas aclaraciones sirven para ir acotando nuestro terreno porque, como veremos, las matemáticas son básicamente sistemas de reglas gramaticales. En matemáticas se articulan conceptos en un sistema que se expande indefinidamente.
El que ello sea así es lo que va a explicar su carácter normativo y, algo muy importante, su carácter sintético porque, como veremos, las mal llamadas ‘proposiciones matemáticas’ son, como bien lo vislumbró Kant, sintéticas a priori.
Las (mal llamadas) ‘proposiciones matemáticas’ son, como bien lo vislumbró Kant, sintéticas a priori.
Criterio
La filosofía del Wittgenstein de la madurez no se presta al fácil juego de la elucubración filosófica. Wittgenstein, por ejemplo, no habría podido quedar contento con una “hipótesis plausible” referente al significado o a los estados mentales de otros. Por lo que allí donde otros especulan, teorizan o infieren, Wittgenstein aplica su importante noción de criterio y el misterio se desvanece.
Esta noción no es una noción epistemológica, una noción que apliquemos cuando queremos justificar nuestras pretensiones de conocimiento. Es una noción de gramática en profundidad y por lo tanto es una noción que apunta a conexiones conceptuales, al sentido de nuestras expresiones.
Es una noción de gramática en profundidad y por lo tanto es una noción que apunta a conexiones conceptuales, al sentido de nuestras expresiones
Por ejemplo, nadie puede ver lo que pasa dentro del cuerpo de otra persona, pero podemos legítimamente decir ‘él tiene un dolor inmenso en el oído’. ¿Por qué podemos hacer aseveraciones como esa? Porque gozamos de criterios: lo que la persona dice, su comportamiento físico, sus quejas, la enfermedad que le diagnosticaron, las medicinas que toma, etc., y todo ello nos autoriza a hablar significativamente de lo que en general se toma como sus “estados internos”.
Estos criterios están debidamente contextualizados y recurrimos a ellos de diferente modo, jerarquizándolos de manera diferente según las circunstancias. También un mentiroso puede tener un terrible dolor de muelas, pero podemos no creerle si lo único que está en juego es lo que nos lo dice.
Claro que si además de lo que dice lo vemos que trata de arrancarse la muela, que pide a gritos que lo lleven con un dentista, etc., entonces podremos adscribirle un dolor, puesto que su conducta es para nosotros el criterio que nos permite adscribirle un dolor.
Podríamos entonces decir lo siguiente: allí donde los filósofos adivinan e inventan, los hablantes normales simplemente se sirven de criterios y en general eso basta para la comunicación.
Allí donde los filósofos adivinan e inventan, los hablantes normales simplemente se sirven de criterios y en general eso basta para la comunicación
La noción de criterio es de una inmensa utilidad y tiene una obvia aplicación en el contexto de la filosofía de la mente, pero también es de gran ayuda en el terreno de la filosofía de las matemáticas.
Por ejemplo, para hablar de la corrección de una inferencia o de secuencia de las transiciones que hay que efectuar para resolver una ecuación disponemos de criterios.
En este como en cualquier otro contexto, el recurso a “lo interno” es inservible. La corrección de un razonamiento no es un asunto de inspiración, divina u otra, sino que simplemente disponemos de criterios para determinar si una regla fue aplicada o no correctamente.
La corrección de un razonamiento no es un asunto de inspiración, divina u otra, sino que simplemente disponemos de criterios para determinar si una regla fue aplicada o no correctamente
Así, aunque por sí sola es insuficiente para ello, la noción de criterio ciertamente contribuye a crear el marco de objetividad que cualquier filosofía de las matemáticas sana requiere para dar cuenta de la verdad matemática.
La noción de criterio ciertamente contribuye a crear el marco de objetividad que cualquier filosofía de las matemáticas sana requiere para dar cuenta de la verdad matemática
Semejanzas de familia
La crítica wittgensteiniana en contra de la idea tradicional de los predicados y las relaciones culmina en un violento ataque en contra del esencialismo.
A través de ejemplos, Wittgenstein hace ver que nuestro uso normal tanto de nombres comunes como de adjetivos o expresiones relacionales de hecho nunca depende de que en todos los casos de aplicación esté presente uno y el mismo elemento, sea el que sea.
A través de ejemplos, Wittgenstein hace ver que nuestro uso normal tanto de nombres comunes como de adjetivos o expresiones relacionales de hecho nunca depende de que en todos los casos de aplicación esté presente uno y el mismo elemento, sea el que sea
Más bien, la situación es la siguiente:
se introduce un término en relación con algo que funciona como el caso paradigmático (de tigre, de mango, de auto, etc.) y posteriormente el rango de aplicación del término en cuestión se va ampliando en función no de un elemento que esté presente en todos los casos, sino porque se van dando relaciones de semejanza entre los objetos de modo tal que nos permiten seguir aplicando el mismo término.
Naturalmente, quien fija hasta dónde se da dicha semejanza (esto es, semejanza en relación con la aplicación del término) somos nosotros, los hablantes pero, y esto es importante, lo hacemos con base en consideraciones de orden práctico:
cuando ya un determinado objeto no nos resulta lo suficientemente semejante a otros a los que sí se aplica el término en cuestión o cuando seguir llamándolo así tiene implicaciones lingüísticas contraproducentes, entonces sencillamente dejamos de llamarlo o calificarlo de ese modo e introducimos un nuevo término. ‘Coyote’, ‘lobo’ y ‘perro’, por ejemplo, podrían servir para ilustrar este fenómeno lingüístico.
El concepto de semejanzas de familia es obviamente útil en el contexto de la filosofía de las matemáticas, porque nos permitirá comprender por qué Wittgenstein habla de los números como unidos entre sí por semejanzas de familia. O sea, llamamos a algo ‘un número’ si se conduce de manera lo suficientemente similar a eso que llamamos ‘números’.
El concepto de semejanzas de familia nos permitirá comprender por qué Wittgenstein habla de los números como unidos entre sí por semejanzas de familia.
Llamamos a algo ‘un número’ si se conduce de manera lo suficientemente similar a eso que llamamos ‘números’
El concepto de número del segundo Wittgenstein es, en este sentido, un concepto abierto.
Así, llamamos a א0 un “número” porque ‘א0 ’ entra en los juegos de lenguaje matemáticos de una manera muy similar (mas no idéntica) a como lo hace, digamos, el 3 (o ‘3’).
Así, pues, la utilidad explicativa de esta noción wittgensteiniana salta a la vista.
Antes de abordar propiamente hablando nuestro tema, quisiera hacer una aclaración derivada de un recordatorio. Como todos sabemos, para Wittgenstein la filosofía no puede, tanto porque no está en su naturaleza como porque no tiene la capacidad para ello, alterar ningún aspecto de la realidad del cual se ocupe.
Para Wittgenstein la filosofía no puede alterar ningún aspecto de la realidad del cual se ocupe; la filosofía deja todo tal como está.
La filosofía de la música puede hacernos entender lo que es la música, la composición musical, la relación entre la música y las matemáticas, la música y los sentimientos, etc., pero no puede modificar las corrientes musicales, la creación musical.
En palabras de Wittgenstein, la filosofía deja todo tal como está (Wittgenstein, 1974).
Ahora bien, esto se aplica por igual a la filosofía de las matemáticas y tiene una implicación interesante que bloquea multitud de malos entendidos en relación con Wittgenstein.
Me refiero al hecho de que si hay algo declaradamente absurdo es calificar a Wittgenstein como un “revisionista” en matemáticas, como si él estuviera interesado en interferir en la investigación matemática, poner en cuestión resultados matemáticos, demostrar nuevos teoremas, etc. Sostener algo así es dar claras muestras de no haber entendido en lo más mínimo la perspectiva wittgensteiniana.
Wittgenstein dice que no es su función determinar la validez o invalidez del teorema mismo, sino cuestionar lo que los matemáticos dicen sobre el resultado de la prueba
El teorema de Gödel, por ejemplo, ilustra bien el caso: Wittgenstein explícitamente dice que no es su función determinar la validez o invalidez del teorema mismo, sino cuestionar lo que los matemáticos (Gödel incluido) dicen sobre el resultado de la prueba.
Son dos cosas distintas y lógicamente independientes. Se puede aceptar la prueba y rechazar su interpretación usual, inclusive si es del autor de la prueba
Son dos cosas distintas y lógicamente independientes. Se puede aceptar la prueba y rechazar su interpretación usual, inclusive si es del autor de la prueba.
De hecho, la historia parece darle la razón a Wittgenstein dado que si hay algo en lo que los científicos se equivocan es en dar cuenta de sus propios resultados, en su interpretación de sus propios resultados. Sobre esto quizá digamos algo posteriormente.
Con esto terminamos nuestra presentación elemental de algunos de algunas de las nociones que posteriormente utilizaremos. Debemos ahora pasar ya a la tarea de reconstruir los puntos de vista más importantes y representativos de la filosofía de las matemáticas del segundo Wittgenstein desde luego teniéndolas presente.
Debemos ahora pasar ya a la tarea de reconstruir los puntos de vista más importantes y representativos de la filosofía de las matemáticas del segundo Wittgenstein
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LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS DEL SEGUNDO WITTGENSTEIN, por Alejandro Tomasini Bassols (Parte 2)
LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS DEL SEGUNDO WITTGENSTEIN, por Alejandro Tomasini Bassols (y Parte 3)
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