EL TEMA DEL INFINITO

"El tema del infinito siempre ha parecido a todos dificilísimo e incluso inextricable, por no haber distinguido entre aquello que es infinito por su propia naturaleza o en virtud de su definición, y aquello que no tiene límites, no en virtud de su esencia, sino de su causa; por no haber distinguido, además, entre aquello que se dice infinito porque no tiene límites y aquello cuyas partes no podemos ni igualar ni explicar mediante un número, pese a que conocemos su máximo y su mínimo; y, finalmente, por no haber distinguido entre aquello que sólo podemos entender, pero no imaginar, y aquello que también podemos imaginar. Si hubieran prestado atención a todo esto, repito, nunca habrían sido asediados por tal cúmulo de dificultades. Pues habrían comprendido claramente cuál infinito no se puede dividir en partes o no puede tenerlas, y con cuál sucede todo lo contrario sin contradicción alguna. Y habrían comprendido, además, cuál infinito puede ser concebido, sin incoherencia ninguna, como mayor que otro, y cuál no, como se verá por lo que diremos enseguida".

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EL TEMA DEL INFINITO

Por Baruch Spinoza

 

Entrañable amigo:

Usted me pide que le comunique mis ideas sobre el infinito, y lo hago con muchísimo gusto.

El tema del infinito siempre ha parecido a todos dificilísimo e incluso inextricable, por no haber distinguido entre aquello que es infinito por su propia naturaleza o en virtud de su definición, y aquello que no tiene límites, no en virtud de su esencia, sino de su causa; por no haber distinguido, además, entre aquello que se dice infinito porque no tiene límites y aquello cuyas partes no podemos ni igualar ni explicar mediante un número, pese a que conocemos su máximo y su mínimo; y, finalmente, por no haber distinguido entre aquello que sólo podemos entender, pero no imaginar, y aquello que también podemos imaginar. Si hubieran prestado atención a todo esto, repito, nunca habrían sido asediados por tal cúmulo de dificultades. Pues habrían comprendido claramente cuál infinito no se puede dividir en partes o no puede tenerlas, y con cuál sucede todo lo contrario sin contradicción alguna. Y habrían comprendido, además, cuál infinito puede ser concebido, sin incoherencia ninguna, como mayor que otro, y cuál no, como se verá por lo que diremos enseguida.

 

EL TEMA DEL INFINITO SIEMPRE HA PARECIDO A TODOS DIFICILÍSIMO E INCLUSO INEXPLICABLE,  POR NO DISTINGUIR LAS COSAS CON ATENCIÓN

 

Pero antes expondré brevemente estos cuatro conceptos: la sustancia, el modo, la eternidad y la duración. Respecto a la sustancia, quisiera indicar lo siguiente:

1º) A la esencia de la sustancia pertenece la existencia, es decir, que de su sola esencia o definición se sigue que existe; lo cual, si no me falla la memoria, le he demostrado antes, de viva voz y sin acudir a otras proposiciones.

2º) Del primer punto se sigue que la sustancia no es múltiple, sino que sólo existe un a de la misma naturaleza.

3º) Ninguna sustancia puede ser entendida sino como infinita. A las afecciones de la sustancia las llamo modos, y su definición, por cuanto no es la misma definición de la sustancia, no puede implicar existencia alguna. De ahí que, aun cuando existan, podemos concebirlos como no existentes; de donde se sigue, además, que mientras nos atengamos a la esencia de los modos y no prestemos atención al orden de toda la naturaleza, del hecho de que los modos ya existan no podemos concluir que existirán o no después ni que existieron antes o no. De donde se desprende claramente que nosotros concebimos la existencia de la sustancia como totalmente diversa de la existencia de los modos. De aquí se deriva la diferencia entre la eternidad y la duración. Pues por la duración sólo podemos explicar la existencia de los modos, mientras que la existencia de la sustancia se explica por la fruición infinita de existir o, forzando el latín, de ser.

De todo lo anterior se desprende claramente que, si como sucede las más de las veces, consideramos únicamente la esencia de los modos y no el orden de la naturaleza, podemos determinar a voluntad su existencia y duración, sin destruir en absoluto el concepto que de ellos tenemos, así como concebirlos mayores y menores y dividirlos en partes. En cambio, la eternidad y la sustancia, como no pueden ser concebidas más que como infinitas, no admiten nada por el estilo, a menos que destruyamos simultáneamente su concepto. Por eso aquellos que piensan que la sustancia extensa está formada por partes o cuerpos realmente distintos entre sí, hablan por hablar, por no decir que desvarían. Es como si alguien se empeñara en formar, mediante la simple adición o conglomerado de muchos círculos, un cuadrado o un triángulo u otra cosa de esencia radicalmente diversa. De ahí que todo ese fárrago de argumentos con que los filósofos se afanan comúnmente por mostrar que la sustancia extensa es finita, caen por su base, puesto que todos ellos suponen que la sustancia corpórea está compuesta de partes. Siguiendo el mismo método, otros autores, una vez persuadidos de que la línea consta de puntos, lograron inventar muchos argumentos para demostrar que la línea no es divisible al infinito.

 

HAY DOS FORMAS DE PERCIBIR LA NATURALEZA  DE LAS COSAS: CON LA IMAGINACIÓN, DE FORMA SUPERFICIAL, O CON EL ENTENDIMIENTO, DE FORMA VERDADERA

 

Pero si usted me pregunta por qué tenemos una propensión natural a dividir la sustancia extensa, le respondo que la cantidad es concebida por nosotros de dos maneras: abstracta o superficialmente, tal como la tenemos en la imaginación gracias a los sentidos, y en cuanto sustancia, lo cual sólo se consigue mediante el entendimiento. Y así, si nos atenemos a la cantidad tal como está en la imaginación (lo cual sucede muy a menudo y con más facilidad), resultará ser divisible, finita, compuesta de partes y múltiples. Mas, si la consideramos tal como está en el entendimiento, y la concebimos tal como es realmente en sí (cosa sumamente difícil), entonces constataremos que es infinita, indivisible y única, como le he demostrado antes suficientemente.

Por otra parte, el tiempo y la medida surgen del hecho de que nosotros podemos determinar a nuestro arbitrio la duración y la cantidad, en cuanto que a ésta la concebimos aislada de la sustancia y a aquélla la separamos del modo como se deriva de las cosas eternas. El tiempo nos sirve para medir la duración, y la medida para determinar la cantidad, de suerte que podamos imaginar a ambas lo más fácilmente posible. Además, del hecho de que separamos las afecciones de la sustancia de la sustancia misma y de que las reducimos a clases, con el fin de imaginarlas lo más fácilmente posible, surge el número. Por todo lo cual se ve con claridad que la medida, el tiempo y el número no son otra cosa que simples modos de pensar o más bien de imaginar.

Nada extraño, pues, que todos aquellos que intentaron entender el desarrollo de la naturaleza sirviéndose de semejantes nociones, y por cierto mal entendidas, se hayan enredado tan admirablemente que, al final, no han logrado desenredarse sino trastocándolo todo y admitiendo los mayores absurdos. Porque, existiendo muchas cosas que no se pueden captar, en modo alguno, con la imaginación, sino con sólo el entendimiento, tales como la sustancia, la eternidad y otras cosas, si alguien se empeña en explicarlas mediante nociones que son simples auxiliares de la imaginación no hace otra cosa que dedicarse a desvariar con su imaginación. Los mismos modos de la sustancia, si se los confunde con los entes de razón o auxiliares de la imaginación, nunca serán correctamente entendidos. Ya que, cuando lo hacemos así, los separamos de la sustancia y del modo como fluyen de la eternidad, sin los cuales, sin embargo, no pueden ser bien entendidos.

Para que usted vea esto con mayor claridad todavía, vea el ejercicio siguiente. Mientras uno conciba la duración en abstracto y, confundiéndola con el tiempo, comience a dividirla en partes, jamás llegará a comprender cómo una hora, por ejemplo, puede pasar. Pues, para que pase la hora, es necesario que pase antes su mitad y, después, la mitad del resto y después la mitad que queda de este resto; y si prosigue así sin fin, quitando la mitad de lo que queda, nunca podrá llegar al final de la hora. De ahí que muchos que no están acostumbrados a distinguir los entes de razón de los seres reales se han atrevido a asegurar que la duración consta de momentos, con lo cual, queriendo evitar Caribdis, han caído en Escila; ya que es lo mismo formar la duración de momentos que el número de la simple adición de ceros.

 

¡CUÁN POBREMENTE HAN RAZONADO MUCHOS, QUE HASTA LLEGARON A NEGAR EL INFINITO EN ACTO!

 

De lo dicho resulta bastante claro que ni el número ni la medida ni el tiempo pueden ser infinitos, puesto que no son sino auxiliares de la imaginación; de lo contrario, el número no sería número, ni la medida, medida, ni el tiempo, tiempo. De donde se colige fácilmente por qué muchos que confundían estos tres con las cosas mismas, por ignorar la verdadera naturaleza de las cosas, negaron el infinito en acto.

Pero cuán pobremente han razonado éstos, que lo juzguen los matemáticos, para quienes los argumentos de este calibre no pueden ofrecerles dificultad alguna, por tratarse de asuntos que ellos captan clara y distintamente. Pues, aparte de que han descubierto muchas cosas que no se pueden explicar con número alguno, lo cual pone en evidencia la incapacidad de los números para determinarlo todo, también conocen otras que no se pueden equiparar a ningún número, sino que superan cualquier número que se pueda asignar. Y, no obstante, no concluyen de ahí que dichas cosas superen todo número por la multitud de partes, sino porque la misma naturaleza de tal cosa no permite, sin manifiesta contradicción, ser numerada. […]

Por todo lo anteriormente dicho se ve con claridad que algunas cosas son infinitas por su propia naturaleza, y no pueden ser concebidas como finitas; que otras lo son en virtud de la causa, a la que inhieren, las cuales, mientras se conciben en abstracto, se pueden dividir en partes y ser consideradas como finitas; y que otras, en fin, se llaman infinitas o, si usted prefiere, indefinidas, porque no se pueden equiparar a ningún número, aunque se pueden concebir como mayores o menores; pues no se sigue que deban ser necesariamente iguales aquellas cosas que no se equiparan a un número.

Finalmente, he puesto en breves palabras ante sus ojos las causas de los errores y confusiones en torno a la cuestión del infinito y, si no me engaño, las he explicado todas, de suerte que no creo que quede ninguna sobe dicho tema que no haya tocado o que no puede ser facilísimamente resuelta con lo dicho. Por eso no creo que sea menester detenerle por más tiempo con esto.

No obstante, quisiera advertir, aunque sea de paso, que los peripatéticos más recientes han entendido mal, según creo, la demostración de los antiguos con la que trataban de demostrar la existencia de Dios. Tal como la encuentro en cierto judío, llamado Rab Chasdai, reza así: “Si se diera un proceso de causas al infinito, todas cuantas cosas existen, serían causadas. Es así que a nada que sea causado le compete existir necesariamente en virtud de su esencia. Por consiguiente, no existe nada en la realidad cuya esencia pertenezca existir necesariamente. Ahora bien, esto es absurdo, luego también aquello.” De ahí que la fuerza del argumento no reside en que sea imposible que se dé el infinito en acto o el proceso de las causas al infinito, sino sólo en que suponen que las cosas que no existen necesariamente por su naturaleza no son determinadas a existir, a no ser por una cosa que existe necesariamente por su naturaleza (y la causa no es causada). […]

Basta por hoy. Que siga usted bien y recuérdese de mí, que soy, etc.

 

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BARUCH DE SPINOZA, Carta de Spinoza a Lodowijk Meyer, 20 de abril de 1663. Correspondencia, Alianza Editorial, 1988. Traducción de Atilano Domínguez. FD, 07/07/2012.

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