{"id":2307152,"date":"2025-02-19T00:05:45","date_gmt":"2025-02-18T23:05:45","guid":{"rendered":"https:\/\/puntocritico.com\/ausajpuntocritico\/?p=2307152"},"modified":"2025-02-19T20:31:59","modified_gmt":"2025-02-19T19:31:59","slug":"frege-y-kant","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/puntocritico.com\/ausajpuntocritico\/2025\/02\/19\/frege-y-kant\/","title":{"rendered":"FREGE Y KANT: LOS FUNDAMENTOS DE LA ARITM\u00c9TICA, de Gottlob Frege (y Parte 2)"},"content":{"rendered":"

FREGE Y KANT<\/span><\/p>\n

KANT Y FREGE: LOS FUNDAMENTOS DE LA ARITM\u00c9TICA, de Gottlob Frege (Parte 1)<\/span><\/a><\/p>\n\n

 <\/p>\n

\n

La aritm\u00e9tica de Euclides<\/span><\/h2>\n

Por Francisco Manuel Saur\u00ed-Mercader<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Los libros aritm\u00e9ticos de Los elementos<\/em><\/strong> de Euclides<\/strong> (libros VII, VIII y IX) pueden considerarse una fundamentaci\u00f3n de la aritm\u00e9tica de manera parecida a como el libro I<\/strong> fundamenta la geometr\u00eda (Mueller, 1981). Sin embargo, no hay axiomas espec\u00edficos para la aritm\u00e9tica ni en esos libros, ni en ning\u00fan otro lugar de la obra de Euclides. El principio del libro VII<\/strong> contiene 23 definiciones<\/strong>. <\/span><\/p>\n

De la 3 a la 23, define diversos tipos de n\u00fameros de entre los que ahora llamar\u00edamos naturales<\/strong> (define n\u00famero par, impar, primo, etc.<\/em>) para lo que tambi\u00e9n define la multiplicaci\u00f3n<\/strong> (definici\u00f3n 16<\/strong>). Pero no define y da por entendida la expresi\u00f3n \u00abmedir a<\/em>\u00bb aplicada a dos naturales y que por el contexto se ve que es equivalente a nuestro \u00abdividir a<\/em>\u00ab. <\/span><\/p>\n

La segunda definici\u00f3n <\/strong>que presenta Euclides<\/strong> es digna de menci\u00f3n: Definici\u00f3n 2<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Un n\u00famero es una pluralidad compuesta de unidades.<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Tetraktis<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

El inter\u00e9s de esta definici\u00f3n es que tiene la consecuencia de que el 0 y 1 no son n\u00fameros<\/strong>. Y se pueden encontrar demostraciones distintas de la misma proposici\u00f3n en los libros aritm\u00e9ticos que nos ocupan para 1 y para los otros n\u00fameros, aunque otras veces Euclides<\/strong> ignora la distinci\u00f3n (el 0 no se considera<\/em>). Conviene tener esto presente cuando abordemos el cap\u00edtulo III de Los fundamentos<\/strong><\/em>. <\/span><\/p>\n

Pero hay m\u00e1s peculiaridades en la aritm\u00e9tica griega<\/strong>. En t\u00e9rminos actuales, si partimos del 1 aplicamos reiteradamente la operaci\u00f3n sucesor para ir obteniendo el 2, el 3, etc. Pero nada de esto hay en Euclides<\/strong>. Para \u00e9l hay indefinidamente muchas unidades que se pueden combinar indefinidamente de muchas maneras<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Por tanto, no hay un \u00fanico 2, 3 o 4, etc<\/strong><\/em>. Cualquier par de unidades ser\u00e1 un 2<\/em>, no existe \u00abel 2<\/em>\u00ab, cualquier tr\u00edo de unidades ser\u00e1 un 3<\/em> y no existe \u00abel 3<\/em>\u00bb etc. (y esto no es trivial, seg\u00fan veremos que se\u00f1ala Frege<\/strong><\/em>). <\/span><\/p>\n

As\u00ed pues, Euclides<\/strong> da por sentado que hay muchas \u00abunidades<\/em>\u00bb y que ello hace que podamos encontrar una selecci\u00f3n finita (en nuestros t\u00e9rminos, un n\u00famero natural)<\/em> que cumple ciertas condiciones. En consecuencia, Euclides<\/strong> da por supuesto un axioma<\/strong> que afirma tres cosas<\/strong>: (a)<\/strong> la existencia de una multiplicidad o agregado que contiene una unidad sola<\/em>; (b)<\/strong> para cada n\u00famero natural k<\/em>, la existencia de otro natural l<\/em> que contiene todas las unidades de k<\/em> m\u00e1s al menos una m\u00e1s; (c)<\/strong> cualquier n unidades<\/em> constituyen un n\u00famero natural<\/em>, digamos k<\/em>. <\/span><\/p>\n

El anterior axioma <\/strong><\/em>impl\u00edcito sirve para justificar, por ejemplo<\/em>, la existencia del resultado de k multiplicado por l<\/em>; recordemos que Euclides<\/strong> define nuestro equivalente a la multiplicaci\u00f3n en la definici\u00f3n 16<\/strong>. Pero cuidado, porque si somos formalmente cuidadosos aqu\u00ed no existe lo que entendemos por operaci\u00f3n de multiplicaci\u00f3n en nuestro sentido<\/strong>. Dado que no existe el 2, el 3, el 4 etc., como ya se ha dicho antes.<\/span><\/p>\n

Y esto est\u00e1 ligado al punto m\u00e1s relevante que diferencia la aritm\u00e9tica de Euclides<\/strong> de la nuestra: que no hay Principio de inducci\u00f3n que juegue un papel \u00abestructural<\/em>\u00ab<\/strong>. Euclides<\/strong> no tiene una concepci\u00f3n de los n\u00fameros naturales como un conjunto con una estructura de orden, dado que el concepto de sucesor no juega ning\u00fan papel en los n\u00fameros de los libros aritm\u00e9ticos de Euclides<\/strong>, como hemos visto m\u00e1s arriba, ni tampoco el Principio de inducci\u00f3n matem\u00e1tica, que aunque se usa impl\u00edcitamente, no es constitutivo del conjunto de los n\u00fameros naturales como conjunto.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

Euclides no tiene una concepci\u00f3n de los n\u00fameros naturales como un conjunto con una estructura de orden, dado que el concepto de sucesor no juega ning\u00fan papel en los n\u00fameros de los libros aritm\u00e9ticos de Euclides<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

*******<\/span><\/strong><\/p>\n

\u00abLos fundamentos de la aritm\u00e9tica\u00bb, de Gottlob Frege<\/span><\/h2>\n

Por Francisco Manuel Saur\u00ed-Mercader<\/a><\/span><\/p>\n

\"LOS<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

KANT Y FREGE (Final)<\/span><\/h3>\n
\"FREGE<\/a>
Gottlob Frege<\/span><\/a><\/figcaption><\/figure>\n

Juicios a priori y juicios a posteriori<\/span><\/h4>\n

La distinci\u00f3n sem\u00e1ntica entre juicios anal\u00edticos y juicios sint\u00e9ticos<\/strong> la inventa Kant<\/strong><\/a> ligada a una distinci\u00f3n epistemol\u00f3gica<\/em> ya existente. Se trata de la distinci\u00f3n entre juicios a priori y juicios a posteriori<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Recordemos que, en una posible interpretaci\u00f3n de los textos de Plat\u00f3n<\/strong><\/a>, este manten\u00eda que nuestro mundo f\u00edsico, conocido mediante la experiencia sensible, era una copia imperfecta de otro mundo de donde procede el alma humana y los modelos de las cosas del mundo f\u00edsico, a los cuales denomina ideas o formas<\/strong> (cuidado: no hay que confundir \u00abidea<\/strong>\u00bb en el sentido de Plat\u00f3n<\/strong>, con el sentido mental de \u00abidea<\/strong>\u00ab, usado por nosotros y por los fil\u00f3sofos modernos<\/em>). <\/span><\/p>\n

Nuestra alma porta con ella el conocimiento de las ideas que son olvidadas en el nacimiento<\/strong>, por lo que conocer es recordar ese conocimiento que, aunque olvidado, permanece en nuestra alma. <\/span><\/p>\n

Evidentemente, Plat\u00f3n<\/strong> no est\u00e1 queriendo decir que la percepci\u00f3n, la experiencia sensible, no nos informe de nada. Lo que est\u00e1 queriendo decir es que la estructura aut\u00e9ntica de la realidad, sus leyes, las verdades necesarias que podemos decir de ella, no las vamos a encontrar en la experiencia sensible como quien encuentra una piedra, sino en las ideas o formas. Son estas las que explican porqu\u00e9 el mundo f\u00edsico es como es.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para Plat\u00f3n, la estructura aut\u00e9ntica de la realidad, sus leyes, las verdades necesarias que podemos decir de ella, no las vamos a encontrar en la experiencia sensible como quien encuentra una piedra, sino en las ideas o formas. Son estas las que explican porqu\u00e9 el mundo f\u00edsico es como es. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

La forma de c\u00edrculo ha de existir, no en el mundo f\u00edsico, sino en el mundo de las formas.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Las matem\u00e1ticas proporcionan un argumento en favor de esa posici\u00f3n<\/strong>. Un c\u00edrculo, por ejemplo<\/em><\/strong>, se define en geometr\u00eda como una figura plana compuesta por puntos que equidistan de uno dado. Pero nadie ha visto en realidad esa figura ni se podr\u00e1 ver jam\u00e1s<\/strong>. <\/span><\/p>\n

La forma circular exacta de los ge\u00f3metras no se encuentra entre los objetos sensibles<\/strong>. Lo que vemos con frecuencia son figuras \u2013un plato, una rueda, la luna llena\u2013, objetos materiales que tambi\u00e9n llamamos c\u00edrculos<\/strong> y que resultan ser, en la forma, aproximaciones al c\u00edrculo definido en geometr\u00eda, pero no ese c\u00edrculo mismo.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Podemos interpretar que Plat\u00f3n<\/strong> extrae entonces la conclusi\u00f3n de que la forma de c\u00edrculo ha de existir, no en el mundo f\u00edsico, sino en el mundo de las formas<\/strong>. <\/span><\/p>\n

De esta manera, Plat\u00f3n<\/strong> introducir\u00eda una distinci\u00f3n epistemol\u00f3gica<\/em> entre dos tipos de juicios<\/strong>. Se trata de una distinci\u00f3n plat\u00f3nica cuya terminolog\u00eda, sin embargo, no procede de Plat\u00f3n<\/strong> sino de la Edad Media<\/strong><\/em>. <\/span><\/p>\n

Un juicio cuya verdad o falsedad s\u00f3lo se puede conocer a partir de la experiencia sensible es un juicio cuya verdad se conoce a posteriori<\/em><\/strong>: a posteriori de la experiencia<\/strong>, es decir, despu\u00e9s de la experiencia; para abreviar el juicio se conoce a posteriori<\/em> o, simplemente, es un juicio a posteriori<\/em><\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Un juicio cuya verdad o falsedad s\u00f3lo se puede conocer a partir de la experiencia sensible es un juicio cuya verdad se conoce a posteriori<\/em>: a posteriori de la experiencia.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Un juicio cuya verdad puede obtenerse independientemente de la experiencia sensible, de la percepci\u00f3n, se dice que es un juicio a priori<\/em>. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

La distinci\u00f3n, tal como acaba de formularse, no nos habla de c\u00f3mo de hecho hemos llegado a saber la verdad de un juicio o proposici\u00f3n sino c\u00f3mo se puede justificar su verdad.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Un juicio cuya verdad puede obtenerse independientemente de la experiencia sensible, de la percepci\u00f3n, se dice que es un juicio a priori<\/em>.<\/strong> Obs\u00e9rvese que la distinci\u00f3n, tal como acaba de formularse, no nos habla de c\u00f3mo de hecho hemos llegado a saber la verdad de un juicio o proposici\u00f3n sino c\u00f3mo se puede justificar su verdad<\/strong>. <\/span><\/p>\n

\n

Si yo llego a la conclusi\u00f3n de que tres y dos son cinco contando canicas (a posteriori<\/em>) no quita para que se pueda demostrar matem\u00e1ticamente que tres y dos son cinco. Si acepto esto \u00faltimo el juicio \u00abtres y dos son cinco<\/em>\u00bb es a priori<\/em>.<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

En cualquier caso, el conocimiento a priori<\/em> no ha sido aceptado por todos los fil\u00f3sofos<\/strong>.\u00a0<\/span>As\u00ed, para Arist\u00f3teles<\/strong>, no hay<\/strong> juicios a priori<\/strong><\/em> que puedan suministrar conocimiento sobre el mundo f\u00edsico, el cual solo nos proporciona la experiencia sensible<\/strong>. <\/span><\/p>\n

El conocimiento parte de la experiencia y se desarrolla por un proceso que podemos denominar de \u201cmaduraci\u00f3n<\/em>\u201d<\/strong>: gracias a la experiencia sensible<\/strong><\/em>, hay juicios que se llegan a saber de forma inmediata merced a nuestra capacidad natural.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Gracias a la experiencia sensible, hay juicios que se llegan a saber de forma inmediata merced a nuestra capacidad natural<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Es algo que compartimos con los animales<\/strong> y que Arist\u00f3teles<\/strong> llama (trasliterado del griego<\/em>) \u00abEpagog\u00e9<\/strong><\/em>\u00ab, palabra traducida, habitualmente, por \u00abinducci\u00f3n<\/em><\/strong>\u00bb pero que en \u00e9l no significa lo mismo que en los textos actuales de filosof\u00eda de la ciencia. \u00abEpagog\u00e9<\/strong><\/em>\u00bb denomina la capacidad de percibir que produce sensaciones que perduran un tanto y cuya repetici\u00f3n constante lleva a superponerlas y a sistematizarlas en la memoria<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Arist\u00f3teles denomina \u00abEpagog\u00e9<\/em>\u00bb\u00a0 a la capacidad de percibir que produce sensaciones que perduran un tanto y cuya repetici\u00f3n constante lleva a superponerlas y a sistematizarlas en la memoria. <\/span><\/strong><\/p>\n

De ah\u00ed se formulan ciertos juicios sobre las cosas, llamados primeros principios o axiomas<\/em>, y el resto del conocimiento se desarrolla deductivamente<\/em> a partir de ellos. <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

De ah\u00ed se formulan ciertos juicios sobre las cosas<\/strong>, llamados primeros principios<\/strong> o axiomas<\/strong><\/em>, y el resto del conocimiento se desarrolla deductivamente a partir de ellos. <\/span><\/p>\n

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, los fil\u00f3sofos reprodujeron la fractura plat\u00f3nico aristot\u00e9lica<\/strong>. Los fil\u00f3sofos racionalistas<\/strong> (Descartes<\/strong><\/a>, Spinoza<\/strong><\/a>, Leibniz<\/strong><\/a>) pensaban que ciertos conocimientos b\u00e1sicos eran juicios a priori<\/em><\/strong>. Muchos fil\u00f3sofos racionalistas que si no eran cristianos, s\u00ed eran te\u00edstas<\/em>, supon\u00edan que los juicios a priori<\/strong><\/em> depend\u00edan de ideas innatas que Dios pon\u00eda en nuestra mente.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para los fil\u00f3sofos Racionalistas, nuestra raz\u00f3n contiene ideas innatas y de ellas se pueden hacer ciertos juicios que se constituyen como principios o axiomas. <\/span><\/strong><\/p>\n

Por el contrario, los fil\u00f3sofos empiristas pensaban\u00a0que los primeros principios se basaban en la experiencia y la raz\u00f3n s\u00f3lo era la capacidad de razonar; y rechazaban la existencia de ideas innatas porque no era posible ofrecer pruebas de su existencia.<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Descartes, Spinoza y Leibniz <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Nuestra raz\u00f3n contiene ideas innatas y de ellas se pueden hacer ciertos juicios que se constituyen como principios o axiomas. De este modo, la raz\u00f3n, para estos autores, era la capacidad de razonar sumada a esas ideas innatas<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Por el contrario, los fil\u00f3sofos empiristas<\/strong> (Bacon<\/strong><\/a>, Locke<\/strong><\/a>, Berkeley<\/strong><\/a>, Hume<\/strong><\/a>) pensaban<\/strong>, como Arist\u00f3teles<\/strong><\/a>, que los primeros principios se basaban en la experiencia y la raz\u00f3n s\u00f3lo era la capacidad de razonar; y rechazaban la existencia de ideas innatas porque no era posible ofrecer pruebas de su existencia<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Podemos dar por sentado que todos los juicios anal\u00edticos<\/em> verdaderos son a priori<\/em><\/strong>, si damos por supuesto que conocemos la articulaci\u00f3n verdadera de los conceptos<\/em>. Si eso es as\u00ed, no necesitamos acudir a la experiencia sensible<\/em><\/strong> para hacer juicios anal\u00edticos<\/strong><\/em> y, por tanto, \u00e9stos son a priori<\/strong><\/em>. Hasta aqu\u00ed, racionalistas <\/em><\/a>y empiristas <\/em><\/a>coincidir\u00edan<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Sin embargo, el empirismo<\/em> someti\u00f3 a feroz cr\u00edtica la doctrina de las ideas innatas<\/strong> y<\/strong>, por consiguiente, la posibilidad de conocimiento de la articulaci\u00f3n verdadera de los conceptos<\/strong>. Para el empirista<\/strong><\/em>, los juicios anal\u00edticos<\/strong><\/em> no son m\u00e1s que trivialidades ling\u00fc\u00edsticas<\/em>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

El empirismo<\/em> someti\u00f3 a feroz cr\u00edtica la doctrina de las ideas innatas y, por consiguiente, la posibilidad de conocimiento de la articulaci\u00f3n verdadera de los conceptos. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Para el empirista<\/em>, los juicios anal\u00edticos<\/em> no son m\u00e1s que trivialidades ling\u00fc\u00edsticas.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Por su parte, el empirismo<\/em> se enfrentaba a dificultades a la hora de explicar el conocimiento cient\u00edfico<\/strong> como el propio Kant<\/strong> destac\u00f3. La primera dificultad se pueden formular en t\u00e9rminos de la concepci\u00f3n de las leyes cient\u00edficas, y se encuentra en las consecuencias que Hume<\/strong> sac\u00f3 del empirismo desde una postura irreprochablemente coherente. <\/span><\/p>\n

Pensemos en lo que se ha dicho m\u00e1s arriba sobre la distinci\u00f3n entre las regularidades n\u00f3micas (las leyes de la naturaleza<\/em>) y las regularidades accidentales<\/strong>. <\/span><\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 distingue la \u201cfuerza\u201d de la verdad del juicio sobre la esfera de uranio (ejemplo 22) de la \u201cfuerza\u201d de la verdad del juicio sobre la esfera de oro (ejemplo 23)?<\/span><\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Si<\/strong>, como Hume<\/strong>, aceptamos un empirismo sin concesiones, entonces no hay nada emp\u00edrico, nada observable que permita establecer la diferencia entre una regularidad necesaria y otra contingente<\/strong>: de este modo, se pierde la distinci\u00f3n necesario – contingente<\/em> en la Naturaleza<\/em><\/strong> y con ella la distinci\u00f3n entre leyes y accidentes.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Si, como Hume, aceptamos un empirismo sin concesiones, entonces se pierde la distinci\u00f3n necesario – contingente<\/em> en la Naturaleza<\/em> y con ella la distinci\u00f3n entre leyes y accidentes<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

As\u00ed, la \u00fanica necesidad ser\u00eda la conceptual<\/strong>, la propia de los juicios anal\u00edticos<\/strong><\/em>. Pero cualquier cient\u00edfico dir\u00eda que es absurdo no hacer la distinci\u00f3n entre leyes y accidentes<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Los racionalistas resolv\u00edan el problema acudiendo a los juicios a priori<\/em>: son los juicios a priori<\/em> los que nos proporcionan los juicios necesarios<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Los racionalistas resolv\u00edan el problema acudiendo a los juicios a priori<\/em>: son los juicios a priori<\/em> los que nos proporcionan los juicios necesarios<\/em><\/strong>. Nuestra raz\u00f3n puede acceder, cuando est\u00e1 bien constituida y adecuadamente guiada, a las ideas innatas<\/strong> que contienen las esencias o naturalezas de las cosas<\/em>. Postular ideas innatas tiene sus propios problemas que criticaron los empiristas, como se ha dicho<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para los Racionalistas, la raz\u00f3n puede acceder, cuando est\u00e1 bien constituida y adecuadamente guiada, a las ideas innatas que contienen las esencias o naturalezas de las cosas. <\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

Por tanto, para un empirista<\/em> radical<\/em> como Hume, no hay conocimiento de la estructura necesaria del mundo, solo hay necesidad conceptual en el sentido explicado<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

As\u00ed, y usando la terminolog\u00eda de Kant<\/strong>, Hume<\/strong><\/a> rechaza los juicios a priori<\/em> si no son <\/strong>anal\u00edticos<\/strong><\/em>. Por tanto, para un empirista radical<\/strong><\/em> como Hume<\/strong>, no hay conocimiento de la estructura necesaria del mundo, solo hay necesidad conceptual en el sentido explicado. <\/span><\/p>\n

Y, por consiguiente, la postura del empirismo radical<\/strong> <\/em>de Hume<\/strong> trae unas consecuencias que, en opini\u00f3n de Kant<\/strong>, indican que el empirismo<\/em> no explica la ciencia correctamente<\/strong>. Este ser\u00eda para Kant<\/strong>, el primer error del empirismo<\/strong><\/em>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Iluminismo Escoc\u00e9s<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Pero adem\u00e1s, seg\u00fan Kant<\/strong>, el empirismo<\/em> comete un segundo grave error<\/strong> en su an\u00e1lisis de la ciencia f\u00edsica<\/strong>. Kant<\/strong> mantiene que si analizamos el proceder de los f\u00edsicos, podemos llegar a la conclusi\u00f3n de que suponen una estructura necesaria en el mundo de la experiencia sensible<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Kant mantiene que si analizamos el proceder de los f\u00edsicos, podemos llegar a la conclusi\u00f3n de que suponen una estructura necesaria en el mundo de la experiencia sensible. <\/span><\/strong><\/p>\n

Kant mantiene que ha dado con esa estructura porque su propuesta es la \u00fanica que permite explicar c\u00f3mo funciona la ciencia.<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Kant<\/strong> mantiene que ha dado con esa estructura porque su propuesta es la \u00fanica que permite explicar c\u00f3mo funciona la ciencia. El conocimiento de dicha estructura necesaria del mundo de la experiencia sensible se puede resumir as\u00ed<\/strong>: <\/span><\/p>\n

\n

1-El mundo est\u00e1 contenido en el espacio y el tiempo. <\/span><\/strong><\/p>\n

Kant entiende el primero como un contenedor en el que las cosas individuales se distinguen unas de otras por su posici\u00f3n en \u00e9l. <\/span><\/strong><\/p>\n

El tiempo es entendido en el sentido tradicional de l\u00ednea temporal en una \u00fanica direcci\u00f3n que permite caracterizar el proceso de cambio de una cosa individual. <\/span><\/strong><\/p>\n

2- Los fen\u00f3menos que ocurren en el mundo se pueden medir (son magnitudes<\/em>) y el mundo est\u00e1 formado por un conjunto de objetos que interact\u00faan causalmente con arreglo a patrones permanentes. <\/span><\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n<\/blockquote>\n

Por tanto, Kant<\/a> estar\u00eda m\u00e1s cerca de Plat\u00f3n<\/a> y Descartes<\/a> que de Hume<\/a> en las ciencias emp\u00edricas<\/strong>. Igualmente ocurre con las matem\u00e1ticas<\/strong>. <\/span><\/p>\n

La matem\u00e1tica siempre ha sido el candidato preferido de los fil\u00f3sofos para encontrar ejemplos de juicios a priori<\/em><\/strong>. Recordemos el caso de Plat\u00f3n<\/strong><\/a>. <\/span><\/p>\n

\n

Un c\u00edrculo, por ejemplo, se define en geometr\u00eda como una figura plana compuesta por puntos que equidistan de uno dado.\u00a0<\/span><\/strong>Pero nadie ha visto en realidad esa figura ni se podr\u00e1 ver jam\u00e1s. La forma circular exacta de los ge\u00f3metras no se encuentra entre los objetos sensibles. <\/strong><\/span><\/span><\/p>\n

Lo que vemos con frecuencia son figuras \u2013un plato, una rueda, la luna llena\u2013, objetos materiales que tambi\u00e9n llamamos c\u00edrculos y que resultan ser, en la forma, aproximaciones al c\u00edrculo definido en geometr\u00eda, pero no ese c\u00edrculo mismo. <\/strong><\/span><\/span><\/p>\n

Podemos extraer entonces la conclusi\u00f3n de que la forma de c\u00edrculo ha de existir, no en el mundo f\u00edsico, sino en el mundo de las formas, sea eso lo que sea.<\/strong> <\/span><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Una versi\u00f3n de platonismo matem\u00e1tico<\/strong> que nos interesa es la de los fil\u00f3sofos pertenecientes al racionalismo moderno cl\u00e1sico<\/strong> (s. XVII) que es tributaria de un platonismo cristianizado<\/em><\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Una versi\u00f3n de platonismo matem\u00e1tico que nos interesa es la de los fil\u00f3sofos pertenecientes al racionalismo moderno cl\u00e1sico (s. XVII) que es tributaria de un platonismo cristianizado<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Diagrama del funcionamiento de la visi\u00f3n binocular y la gl\u00e1ndula pineal en el Tratado del hombre<\/em><\/strong>.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Un ejemplo de racionalista cl\u00e1sico es Ren\u00e9 Descartes<\/strong>. A grandes rasgos, para Descartes<\/strong>, como para los racionalistas cl\u00e1sicos en general, el mundo de las ideas<\/strong> de Plat\u00f3n<\/strong> se imagina como la mente de Dios<\/strong> y nuestra alma es creada por \u00e9ste con ciertas ideas innatas<\/strong> que nosotros podemos encontrar en nuestra mente<\/strong> con el debido entrenamiento. <\/span><\/p>\n

Un racionalista<\/strong> <\/em>dir\u00eda que la idea de c\u00edrculo, de n\u00famero o de tri\u00e1ngulo son ideas innatas<\/strong><\/em>, puestas por Dios en nuestra mente, y que lo que hacemos es analizarlas para obtener los axiomas<\/em> y de ah\u00ed deducir teoremas<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

Precisamente podemos encontrar una justificaci\u00f3n de la conclusi\u00f3n plat\u00f3nica<\/strong> acudiendo a Descartes<\/strong>. En la \u00abSexta meditaci\u00f3n<\/strong><\/em>\u00bb de sus Meditaciones metaf\u00edsicas<\/strong><\/em><\/a> afirma que <\/span><\/p>\n

\n

\u00abcuando imagino un tri\u00e1ngulo, aun no existiendo acaso una tal figura en ning\u00fan lugar, fuera de mi pensamiento, y aun cuando jam\u00e1s la haya habido, no deja por ello de haber cierta naturaleza, o forma, o esencia de esa figura, la cual es inmutable y eterna, no ha sido inventada por m\u00ed y no depende en modo alguno de mi esp\u00edritu; y ello es patente porque pueden demostrarse diversas propiedades de dicho tri\u00e1ngulo<\/em>\u00ab.<\/span> <\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

E insiste en que <\/strong><\/span><\/p>\n

\n

\u00abY nada valdr\u00eda objetar en este punto que acaso dicha idea del tri\u00e1ngulo haya entrado en mi esp\u00edritu por mediaci\u00f3n de los sentidos, a causa de haber visto yo alguna vez cuerpo de figura triangular; puesto que yo puedo formar en mi esp\u00edritu infinidad de otras figuras, de las que no quepa sospechar ni lo m\u00e1s m\u00ednimo que hayan sido objeto de mis sentidos, y no por ello dejo de poder demostrar ciertas propiedades que ata\u00f1en a su naturaleza<\/em>\u00ab.<\/strong> <\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Descartes<\/strong>, por tanto, apunta a dos caracter\u00edsticas que hacen que el saber matem\u00e1tico sea peculiar. En primer lugar<\/em>, que no puede ser producto de la actividad de mi mente, pero tampoco, en segundo lugar<\/em>, producto del mundo f\u00edsico percibido. La raz\u00f3n es, para lo primero, el car\u00e1cter demostrativo de las matem\u00e1ticas complementado con la autoevidencia de los axiomas de partida. Para lo segundo, la creatividad matem\u00e1tica que supera lo que el mundo de los sentidos me pueden ofrecer<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Descartes, apunta a dos caracter\u00edsticas que hacen que el saber matem\u00e1tico sea peculiar. <\/span><\/strong><\/p>\n

En primer lugar, que no puede ser producto de la actividad de mi mente. <\/span><\/strong><\/p>\n

Pero tampoco, en segundo lugar, producto del mundo f\u00edsico percibido<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

As\u00ed pues, como caracter\u00edstica general, el platonismo en matem\u00e1ticas, tambi\u00e9n denominado realismo matem\u00e1tico, sostiene b\u00e1sicamente dos cosas<\/strong>: primera, que las matem\u00e1ticas son independientes de la mente humana<\/strong> por lo cual los seres humanos no inventan las matem\u00e1ticas, sino que las descubren; segunda, que ese descubrimiento no se hace mediante la experiencia sensible<\/strong> sino mediante otra forma de contacto con los entes matem\u00e1ticos. El resultado son<\/strong> juicios a priori<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

El empirismo moderno<\/strong><\/em>, como era de esperar, fue epistemol\u00f3gicamente<\/em> m\u00e1s aristot\u00e9lico<\/em>. En su Tratado de la Naturaleza Humana<\/strong><\/em> (Libro I, Parte II<\/em>), Hume<\/strong> mantiene que nuestros sentidos dan lugar a las impresiones<\/strong> <\/em>que son copiadas por nuestras ideas, las cuales son reorganizadas por nuestra actividad mental dando lugar a ideas complejas<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Hume mantiene que nuestros sentidos dan lugar a las impresiones que son copiadas por nuestras ideas, las cuales son reorganizadas por nuestra actividad mental dando lugar a ideas complejas<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Un tipo de idea compleja son las relaciones<\/strong> y dentro de ellas Hume<\/strong> destaca aquellas que dependen enteramente de la comparaci\u00f3n de ideas<\/strong>: la semejanza, los grados de cualidad y las proporciones de cantidad<\/strong>. De ellas tratan las matem\u00e1ticas<\/strong> que, para Hume<\/strong>, son b\u00e1sicamente la geometr\u00eda<\/em> <\/strong>y la aritm\u00e9tica<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

Sin embargo, dicha reorganizaci\u00f3n<\/strong> que da lugar a las ideas complejas<\/em><\/strong> hace que \u00e9stas no sean una fiel reproducci\u00f3n de las impresiones recibidas. Hume<\/strong><\/a> introduce cierta creatividad de la mente mediante la imaginaci\u00f3n a la hora de producir las ideas complejas de las matem\u00e1ticas, las figuras y los n\u00fameros<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Para Hume<\/strong>, ambos se originan a partir de lo inexacto de la percepci\u00f3n sensible <\/strong>(Tratado SB 45 y ss<\/em>.) mediante el mismo proceso que conduce a que creamos en la existencia continua de los cuerpos<\/strong> (Tratado SB 198<\/em>). Para Hume<\/strong>, por tanto, las ideas matem\u00e1ticas son producto, en buena medida, de nuestra actividad mental y pueden estar muy alejadas de ser una representaci\u00f3n fiel de la experiencia que las motiv\u00f3.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para Hume, por tanto, las ideas matem\u00e1ticas son producto, en buena medida, de nuestra actividad mental y pueden estar muy alejadas de ser una representaci\u00f3n fiel de la experiencia que las motiv\u00f3<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Aunque conviene no olvidar que para Hume<\/strong> las matem\u00e1ticas conservan su car\u00e1cter deductivo<\/strong>; lo dicho se refiere al origen de los axiomas<\/strong> <\/em>desde los que se deducen el resto de proposiciones matem\u00e1ticas<\/strong>.\u00a0<\/span>Si se recuerdan las objeciones de Descartes<\/strong> est\u00e1 claro que este planteamiento de Hume<\/strong> se arriesga a caer en ellas. <\/span><\/p>\n

Las matem\u00e1ticas poseen un car\u00e1cter demostrativo<\/strong> (recu\u00e9rdese tambi\u00e9n el origen autoevidente de la verdad de los axiomas<\/em>), y por tanto objetivo<\/strong>, del que carecer\u00edan nuestros inventos mentales. Si los juicios matem\u00e1ticos estuviesen basados en nuestra inventiva, en nuestra imaginaci\u00f3n, nada garantiza su objetividad, porque est\u00e1 claro que, si las ideas no son fieles copias de la realidad seg\u00fan Hume<\/strong>, entonces las conclusiones que saquemos a partir de ellos tampoco lo ser\u00e1n.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Si los juicios matem\u00e1ticos estuviesen basados en nuestra inventiva, en nuestra imaginaci\u00f3n, nada garantiza su objetividad, porque est\u00e1 claro que, si las ideas no son fieles copias de la realidad seg\u00fan Hume, entonces las conclusiones que saquemos a partir de ellos tampoco lo ser\u00e1n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para el racionalista, el empirismo no permite explicar el conocimiento ni emp\u00edrico ni matem\u00e1tico<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

E<\/span>videntemente es una conclusi\u00f3n que se puede discutir<\/strong>. Pero est\u00e1 claro que para el racionalista el empirismo no permite explicar el conocimiento ni emp\u00edrico ni matem\u00e1tico<\/strong>. Por otra parte, como hemos visto, el racionalismo se muestra incapaz de explicar los juicios aritm\u00e9ticos en t\u00e9rminos anal\u00edticos<\/strong> y el resto de conocimientos se basa en la doctrina de las ideas innatas<\/strong><\/em> desacreditada por las cr\u00edticas empiristas<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

Kant<\/strong> ofrece unos juicios que supuestamente superan tanto las dificultades empiristas<\/strong> <\/em>(son a priori<\/em>), como racionalistas<\/strong> (son<\/em> sint\u00e9ticos<\/em>): los juicios sint\u00e9ticos a priori<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

As\u00ed, Kant<\/strong> cree que puede recuperar la objetividad de las matem\u00e1ticas<\/strong> (y de las ciencias, pero ahora no es nuestro asunto<\/em>) manteniendo la experiencia como fuente fundamental del conocimiento<\/strong>.\u00a0<\/span>Recordemos que, para Kant<\/strong>, la intuici\u00f3n<\/strong> es el resultado de captar un particular<\/em> y eso ocurre siempre en la experiencia<\/strong> sensible<\/strong><\/em>. <\/span><\/p>\n

Por tanto, todas nuestras intuiciones son sensibles, son intuiciones emp\u00edricas<\/strong>. Pero para Kant<\/strong>, toda intuici\u00f3n<\/strong> <\/em>tiene dos partes: la forma de la intuici\u00f3n<\/strong> y la materia de la intuici\u00f3n<\/strong>. <\/span><\/p>\n

La forma de la intuici\u00f3n<\/em> la constituye el espacio y el tiempo<\/strong>. <\/span><\/p>\n

El espacio<\/strong> es el marco en el cual situamos los particulares que intuimos y a la vez el conjunto de las relaciones espaciales<\/strong> que guardan entre ellos. <\/span><\/p>\n

Con el tiempo<\/strong> pasa algo parecido; en \u00e9l situamos los acontecimientos: unas cosas ocurren antes y otras despu\u00e9s<\/strong>. (Kant<\/strong> se\u00f1ala que s\u00f3lo podemos representarnos el tiempo espacialmente, por lo cual lo que digamos del espacio podemos extenderlo al tiempo<\/em>.) <\/span><\/p>\n

Conviene precisar que el espacio y el tiempo ni son meras relaciones, ni son cosas independientes<\/strong> en el sentido habitual. Se puede hablar de relaciones espaciales y temporales, pero el espacio<\/strong> y el tiempo<\/strong> no se reducen a ellas porque constituyen dos totalidades: hay un solo espacio y hay un solo tiempo, son particulares<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Se puede hablar de relaciones espaciales y temporales, pero el espacio y el tiempo no se reducen a ellas porque constituyen dos totalidades: hay un solo espacio y hay un solo tiempo, son particulares<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Pero adem\u00e1s, el espacio y el tiempo no pueden presentarse como dos cosas independientes al lado de los entes f\u00edsicos<\/strong>. El espacio y el tiempo aparecen con las cosas f\u00edsicas, con los particulares y \u00e9stos siempre aparecen en el espacio y el tiempo.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

El espacio y el tiempo aparecen con las cosas f\u00edsicas, con los particulares y \u00e9stos siempre aparecen en el espacio y el tiempo<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

El espacio y el tiempo hacen posible la objetividad en cada intuici\u00f3n<\/em><\/strong>. Si queremos decir algo objetivo de un hecho de la experiencia concreto, s\u00f3lo podemos hablar de las relaciones que las cosas mantienen en el espacio y el tiempo. As\u00ed, las relaciones de posici\u00f3n (por ejemplo, esta mesa est\u00e1 delante de m\u00ed<\/em>) o temporales (esto ocurri\u00f3 antes que lo otro<\/em>) son objetivas. <\/span><\/p>\n

Por el contrario, forman parte de la materia todos los aspectos de la intuici\u00f3n<\/em> que no tienen un car\u00e1cter espacial o temporal<\/strong>: los colores, los olores o los sabores; la materia de la intuici\u00f3n no puede ser objetiva. Para Kant<\/strong>, toda intuici\u00f3n tiene su forma, y la forma de una intuici\u00f3n no puede no estar y todas las intuiciones tienen su forma.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para Kant, toda intuici\u00f3n tiene su forma, y la forma de una intuici\u00f3n no puede no estar y todas las intuiciones tienen su forma<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Para contextualizar las afirmaciones de Kant<\/strong> sobre el lugar en su filosof\u00eda del espacio y el tiempo<\/strong>, conviene no perder de vista que la epistemolog\u00eda kantiana<\/strong><\/em> est\u00e1 condicionada por los logros de la f\u00edsica matem\u00e1tica de<\/strong> Newton<\/strong><\/a> en la que el espacio es el contenedor universal y, junto al tiempo, son las dos magnitudes que permiten explicar la f\u00edsica (tanto la cinem\u00e1tica como la din\u00e1mica<\/em>). Y que parte del enfoque de Kant<\/strong> es justificar racionalmente el \u00e9xito de tal f\u00edsica.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

La epistemolog\u00eda kantiana<\/em> est\u00e1 condicionada por los logros de la f\u00edsica matem\u00e1tica de Newton en la que el espacio es el contenedor universal y, junto al tiempo, son las dos magnitudes que permiten explicar la f\u00edsica (tanto la cinem\u00e1tica como la din\u00e1mica<\/em>)<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La otra parte es proporcionar alternativa a la fallida manera de explicar el conocimiento matem\u00e1tico<\/strong> de Wolff<\/strong> y el papel de los juicios sint\u00e9ticos a priori<\/strong><\/em> en ambos proyectos.<\/span><\/p>\n

Volvamos al conocimiento seg\u00fan Kant<\/strong>. Para que haya conocimiento, cient\u00edfico o matem\u00e1tico, hacen falta juicios<\/strong> <\/em>y para estos hacen falta conceptos<\/strong><\/em>. Para Kant<\/strong> los conceptos<\/strong> <\/em>pueden proceder del entendimiento<\/strong> <\/em>o de la sensibilidad<\/em> <\/strong>aunque los genera siempre el entendimiento<\/em>. En el primer caso se extraen del propio entendimiento<\/em>, en el segundo de intuiciones<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Para que haya conocimiento, cient\u00edfico o matem\u00e1tico, hacen falta juicios y para estos hacen falta conceptos. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Para Kant los conceptos pueden proceder del entendimiento o de la sensibilidad aunque los genera siempre el entendimiento. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

En el primer caso se extraen del propio entendimiento, en el segundo de intuiciones.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Nuestro concepto del espacio y nuestro concepto del tiempo son conceptos (conceptos de unos particulares<\/em>) que se extraen de la sensibilidad<\/strong>, en concreto de la parte pura de la sensibilidad, del espacio y el tiempo. <\/span><\/p>\n

Kant<\/strong> no se entretiene en describir el concepto de espacio y el concepto de tiempo. Pero todo juicio que se haga exclusivamente sobre el espacio o sobre el tiempo ser\u00e1 sint\u00e9tico<\/em> porque el espacio y el tiempo son intuiciones<\/em>, esto es, algo individual<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Y tambi\u00e9n a priori<\/strong> <\/em>porque hay juicios sobre el espacio o sobre el tiempo que son necesarios y universales<\/strong> y para Kant<\/strong>, la necesidad<\/em> y la universalidad<\/em> son se\u00f1ales de aprioridad<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

Por tanto, tenemos que las dos formas de la intuici\u00f3n, el espacio y el tiempo, son los dos individuos que permite hacer, respectivamente, juicios espaciales y temporales<\/strong>. El entendimiento extrae del espacio y el tiempo una serie de conceptos. Y cuando nuestros juicios se refieren a esa espacialidad y temporalidad exclusivamente, estamos haciendo<\/strong> juicios sint\u00e9ticos<\/strong><\/em> (se basan en algo individual: el espacio y el tiempo<\/em>) y a priori<\/strong><\/em> (son universales y necesarios<\/em>). <\/span><\/p>\n

Son tambi\u00e9n juicios sint\u00e9ticos a priori<\/strong><\/em> el principio de causalidad, el principio de inducci\u00f3n o el que los fen\u00f3menos f\u00edsicos se organicen en objetos o sean magnitudes (se puedan medir<\/em>). No es este nuestro tema, por lo que pasamos directamente a la aritm\u00e9tica<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

\n

\u00abEn relaci\u00f3n con el sentido externo, el espacio constituye la imagen pura de todas las magnitudes, mientras que el tiempo lo es de todos los objetos de los sentidos. […] <\/em><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

El n\u00famero no es […] otra cosa que la unidad de s\u00edntesis de lo diverso de una intuici\u00f3n homog\u00e9nea en general, unidad obtenida al producir yo el tiempo mismo en la aprehensi\u00f3n de la intuici\u00f3n<\/em>\u00bb (A142-A143=B182)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Veamos una posible interpretaci\u00f3n.\u00a0<\/strong><\/span>Consideremos una serie de objetos diferentes num\u00e9ricamente pero iguales en lo dem\u00e1s, pongamos que una serie de barras<\/strong>, donde el primer miembro de la serie es la unidad y cada miembro subsiguiente se construye por concatenaci\u00f3n de una unidad adicional que sea una copia del miembro previo. <\/span><\/p>\n

\n

Por ejemplo |||||||. Si tenemos la serie anterior podemos verla como que contiene otra, digamos |||||. <\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

Pero ese \u00abcontener a\u00bb se da de manera muy diferente al como el concepto <mam\u00edfero> contiene. <Mam\u00edfero> contiene como uno de sus caracteres o marcas, esto es, los mam\u00edferos son una especie de animales. <\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

Por el contrario, \u00ab|||||||\u00bb contierne \u00ab|||||\u00bb como una parte propia. \u00ab|||||||\u00bb no es un tipo de \u00ab|||||\u00bb. Las barras tienen identidad espec\u00edfica y mantienen su diferencia num\u00e9rica. Y eso permite representar las igualdades aritm\u00e9ticas. <\/span><\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

Por ejemplo, \u00ab|||||||+|||||=||||||||||||\u00bb, podemos leer \u00ab||||||||||||\u00bb como construida mediante un grupo de 7 barras y de 5 barras de acuerdo con la regla de la adici\u00f3n. <\/strong><\/em><\/span><\/span><\/p>\n

La regla nos dice que pongamos en la serie de la derecha del igual una barra por cada barra de todas las que est\u00e1n a la izquierda. <\/strong><\/em><\/span><\/span><\/p>\n

Asi, la suma sirve como una regla de construcci\u00f3n de las doce barras<\/strong><\/em><\/span>.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Cabe preguntarse si hac\u00edan falta tantas alforjas para este viaje. Lo que dice Kant<\/strong> sobre la aritm\u00e9tica<\/strong> no parece ser muy prometedor. En realidad, Kant<\/strong> se centra m\u00e1s en la geometr\u00eda<\/strong> porque era la parte de la matem\u00e1tica que funcionaba como fundamento del resto de las matem\u00e1ticas de su \u00e9poca y Wolff<\/strong>, consiguientemente, hab\u00eda centrado sus esfuerzos para formular la matem\u00e1tica en juicios anal\u00edticos en la geometr\u00eda. <\/span><\/p>\n

El resultado de su propuesta de juicios sint\u00e9ticos<\/em><\/strong> para la geometr\u00eda<\/strong> (Anderson<\/strong>, RL 2015<\/em>) es bastante m\u00e1s jugosa que lo que se acaba de decir sobre la aritm\u00e9tica<\/strong> y se puede considerar que ofrece una alternativa viable a la analiticidad de la geometr\u00eda<\/strong><\/em> sostenida por Wolff<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Pero recordemos que nos interesa todo esto para entender Los fundamentos<\/strong><\/em> de Frege<\/strong> y que Frege<\/strong>, como casi todos en su \u00e9poca, se expresa en el marco kantiano<\/em><\/strong>, de ah\u00ed la necesidad de profundizar en ello. <\/span><\/p>\n

Desde un punto de vista estrictamente l\u00f3gico, se ha se\u00f1alado (ver Hintikka<\/strong>, 1973<\/em>) que la forma de la intuici\u00f3n en Kant<\/strong>, el espacio y el tiempo, funciona como una alternativa a la inexistencia de la regla de instanciaci\u00f3n existencial en la l\u00f3gica de Kant<\/strong>. Recordemos que hay que esperar a Frege<\/strong> para que esa regla, fundamental en muchas demostraciones matem\u00e1ticas, fuese incorporada a la l\u00f3gica, pues no pod\u00eda ser justificada mediante la silog\u00edstica<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

la forma de la intuici\u00f3n en Kant, el espacio y el tiempo, funciona como una alternativa a la inexistencia de la regla de instanciaci\u00f3n existencial en la l\u00f3gica de Kant. <\/span><\/strong><\/p>\n

Recordemos que hay que esperar a Frege para que esa regla, fundamental en muchas demostraciones matem\u00e1ticas, fuese incorporada a la l\u00f3gica, pues no pod\u00eda ser justificada mediante la silog\u00edstica.<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

A este respecto, se puede considerar la filosof\u00eda de la<\/strong> geometr\u00eda<\/strong> de Kant<\/strong> como una epistemolog\u00eda<\/em> de Los elementos<\/strong><\/em> de Euclides<\/strong>. Sin embargo, las afirmaciones de Kant<\/strong> sobre la espacialidad<\/strong> <\/em>y la temporalidad<\/strong> <\/em>(en la<\/em> \u00abEst\u00e9tica trascendental<\/em><\/strong>\u00ab) son independientes de la<\/strong> geometr\u00eda eucl\u00eddea<\/strong><\/em>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Retrato de Kant<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

En cualquier caso, Kant<\/strong> no nos ofrece en aritm\u00e9tica mucho con lo que trabajar. Adem\u00e1s, aunque las cr\u00edticas de Kant<\/strong> al enfoque de Wolff<\/strong> son hist\u00f3ricamente valiosas, desde el momento en que aparece la l\u00f3gica matem\u00e1tica con Frege<\/strong>, desaparece la necesidad de la intuici\u00f3n del espacio y el tiempo para justificar las demostraciones con instanciaciones existenciales.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Desde el momento en que aparece la l\u00f3gica matem\u00e1tica con Frege, desaparece la necesidad de la intuici\u00f3n del espacio y el tiempo para justificar las demostraciones con instanciaciones existenciales<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Dicho de otra manera, la cuesti\u00f3n del car\u00e1cter sint\u00e9tico de los juicios matem\u00e1ticos se convierte en una cuesti\u00f3n irrelevante m\u00e1s all\u00e1 del establecimiento de la historia del asunto<\/strong> (otra cosa es que estudiemos el quehacer matem\u00e1tico diagram\u00e1tico que la geometr\u00eda<\/strong> de Euclides<\/strong> supone y del que se puede considerar una epistemolog\u00eda la filosof\u00eda de Kant<\/strong><\/em>). <\/span><\/p>\n

Por otra parte, el car\u00e1cter a priori<\/strong> de los juicios matem\u00e1ticos<\/em><\/strong>, no es establecido por Kant<\/strong>, independientemente de que esa sea una posici\u00f3n corriente sobre el tema. Kant<\/strong> mantiene que los juicios matem\u00e1ticos<\/em><\/strong> son necesarios<\/em> y universales<\/em> y por lo tanto, son a priori<\/strong>. Esta afirmaci\u00f3n, Kant<\/strong> no la argumenta. <\/span><\/p>\n

Y aqu\u00ed hay que tener presente que no es lo mismo, por un lado, que un an\u00e1lisis digamos, fenomenol\u00f3gico<\/em>, nos invite a considerar la espacialidad y la temporalidad como horizontes irrebasables de la experiencia humana<\/strong> y, por otro lado, que consideremos epistemol\u00f3gicamente que los juicios matem\u00e1ticos son a priori<\/strong><\/em>. Son dos cosas distintas y para establecer lo \u00faltimo, Kant<\/strong> no sirve de ayuda.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Y aqu\u00ed hay que tener presente que no es lo mismo, por un lado, que un an\u00e1lisis digamos, fenomenol\u00f3gico<\/em>, nos invite a considerar la espacialidad y la temporalidad como horizontes irrebasables de la experiencia humana y, por otro lado, que consideremos epistemol\u00f3gicamente que los juicios matem\u00e1ticos<\/em> son a priori<\/em>. <\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Son dos cosas distintas y para establecer lo \u00faltimo, Kant no sirve de ayuda.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"
Kant y Spinoza<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

*******<\/span><\/strong><\/p>\n

FREGE Y KANT<\/span><\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Como ya hemos visto, Frege<\/strong> cita a Kant<\/strong> por primera vez en la secci\u00f3n 3 <\/strong><\/em>de <\/strong>Los fundamentos<\/strong><\/em>: <\/span><\/p>\n

\n

\u00abSu objetivo [el de la pregunta por cu\u00e1l es la raz\u00f3n \u00faltima en que est\u00e1 basada la justificaci\u00f3n de tener un enunciado por verdadero<\/em>], pues, es encontrar la prueba y retrotraerla hasta las verdades originarias. Si por este camino se llega a leyes l\u00f3gicas generales y a definiciones, entonces se tiene una verdad anal\u00edtica, para lo cual se presupone que tambi\u00e9n se toman en consideraci\u00f3n los enunciados en los que se basa la admisibilidad de una definici\u00f3n. <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n

Si, por el contrario, no es posible llevar a t\u00e9rmino la demostraci\u00f3n sin utilizar verdades que no son de naturaleza l\u00f3gica general, sino que est\u00e1n relacionadas con un campo particular del saber, entonces el enunciado ser\u00e1 sint\u00e9tico. <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n

Para que una verdad sea a posteriori se exige que su prueba no pueda ser validada sin alguna apelaci\u00f3n a los hechos; es decir, a verdades indemostrables y sin universalidad, que contienen aseveraciones sobre objetos particulares. Si, por el contrario, es posible llevar a cabo la prueba partiendo de leyes generales \u00fanicamente, que no pueden ni precisan ser demostradas, entonces la verdad es a priori.\u00bb<\/span> <\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Frege<\/strong> establece la distinci\u00f3n entre los dos pares de tipos de proposici\u00f3n en t\u00e9rminos de demostraci\u00f3n<\/strong>, esto es, deducci\u00f3n<\/strong><\/em>. Interpretando lo que dice Frege<\/strong> tenemos: <\/span><\/p>\n

\n

Proposiciones a priori<\/em>: se deducen de proposiciones autoevidentes (no precisan ser demostradas<\/em>) y universales. Las proposiciones a priori<\/em> se deducen de proposiciones que se caracterizan pues, por un rasgo epistemol\u00f3gico<\/em>, muestran su verdad por ellas mismas y otro l\u00f3gico<\/em>, son proposiciones universales. <\/span><\/strong><\/p>\n

Proposiciones a posteriori<\/em>: se deducen de proposiciones cuya verdad depende de los hechos y desde el punto de vista l\u00f3gico, son proposiciones singulares. <\/span><\/strong><\/p>\n

Proposiciones anal\u00edticas<\/em>: se deducen de leyes l\u00f3gicas generales y definiciones <\/span><\/strong><\/p>\n

Proposiciones sint\u00e9ticas<\/em>: se deducen de verdades que se refieren a un campo particular del saber.<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Frege<\/strong> no habla de las caracter\u00edsticas de las proposiciones que act\u00faan como premisas.\u00a0<\/span>Adem\u00e1s, su caracterizaci\u00f3n no es lo suficientemente extensa para establecer firmemente su posible posici\u00f3n al respecto.\u00a0<\/span>Habitualmente se interpreta que una proposici\u00f3n es anal\u00edtica en sentido fregeano<\/em> si es una ley l\u00f3gica o se deduce de ellas con las definiciones que se necesiten<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Las leyes l\u00f3gicas exigen distinguir en el lenguaje la forma l\u00f3gica de las proposiciones<\/strong>: recordemos lo dicho la hablar de la Conceptograf\u00eda<\/strong><\/em>. <\/span><\/p>\n

Hab\u00eda una serie de partes de la oraci\u00f3n cuyo significado jugaba un papel especial a la hora de usar la oraci\u00f3n para expresar la verdad: los operadores l\u00f3gicos, los cuantificadores, etc<\/strong>. Y ello nos permit\u00eda dar con la forma l\u00f3gica de una proposici\u00f3n de la manera que vimos. <\/span><\/p>\n

La anterior definici\u00f3n de analiticidad<\/em> <\/strong>es la que se suele dar por sentado en Frege<\/strong> y en la primera filosof\u00eda anal\u00edtica<\/em> sin entrar en m\u00e1s detalles epistemol\u00f3gicos<\/em>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"
Frege, Wittgenstein y von Misses <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Por otra parte, hasta Kripke<\/strong>, era usual aceptar sin discusi\u00f3n el criterio kantiano<\/em> para las proposiciones<\/strong> a priori<\/strong><\/em>: si las proposiciones son universales y necesarias, entonces son<\/strong> a priori<\/strong><\/em>. Pero la necesidad puede ser conocida a posteriori<\/strong><\/em>, por ejemplo que el agua es H2O. <\/span><\/p>\n

Si a ello unimos, lo dicho antes sobre la interpretaci\u00f3n de Hintikka<\/strong> de los juicios sint\u00e9ticos a priori<\/strong><\/em>, los dos pares de distinciones parecen colapsar en uno solo<\/strong>: proposiciones cuya verdad depende del mundo (a posteriori, sint\u00e9tico<\/em><\/strong>) y proposiciones cuya verdad depende de la \u00abarticulaci\u00f3n del lenguaje<\/em>\u00bb (a priori, anal\u00edtico<\/em><\/strong>). <\/span><\/p>\n

Esta caracterizaci\u00f3n, mayoritaria en la primera filosof\u00eda anal\u00edtica<\/em>, enfrenta sus problemas tanto debido a la pregunta qu\u00e9 sea la forma l\u00f3gica<\/em>, como el estatuto de las definiciones que suponen los conceptos de significado y sinonimia<\/em> con sus propias cuitas. <\/span><\/p>\n

Por otra parte, otros autores pueden se\u00f1alar que los juicios sint\u00e9ticos a priori<\/em><\/strong> se pueden mantener despoj\u00e1ndolos de todo el aparato l\u00f3gico y sem\u00e1ntico kantiano<\/em> que los apoya y quedando como mera etiqueta para se\u00f1alar an\u00e1lisis fenomenol\u00f3gicos de estructuras b\u00e1sicas de la realidad<\/strong> como las que nos ofrecen la Est\u00e9tica<\/strong> y Anal\u00edtica<\/strong> Trascendentales<\/strong> y que se formular\u00edan en proposiciones que son verdades sobre el mundo que no establecemos con medios emp\u00edricos<\/strong>. <\/span><\/p>\n

En cualquier caso, Frege<\/strong> reconoce que se aleja m\u00e1s de Kant<\/strong> de lo que declara al principio de Los fundamentos<\/em><\/strong>, como se puede comprobar por lo que dice en la secci\u00f3n 87, segunda de la<\/strong><\/em> \u00abConclusi\u00f3n<\/strong><\/em>\u00bb al hablar de las definiciones<\/strong>: <\/span><\/p>\n

\n

\u00abParece que Kant cree que el concepto viene definido por las caracter\u00edsticas que se le asocian; pero \u00e9ste es uno de los modos menos fruct\u00edferos de formar conceptos. Si se echa una ojeada a las definiciones dadas m\u00e1s arriba, apenas se hallar\u00e1 ninguna de este tipo.\u00bb<\/strong> <\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"
El Roto<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

\n

El principio de los axiomas de la intuici\u00f3n es que todas las intuiciones son magnitudes extensivas, es decir, que a todas las intuiciones<\/em> se les pueden aplicar conceptos m\u00e9tricos. <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n

Por su parte, los Axiomas de la intuici\u00f3n<\/em> son los axiomas<\/em> de la geometr\u00eda y niega que la aritm\u00e9tica<\/em> los tenga.<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

En la secci\u00f3n 5, ya dentro del cap\u00edtulo I<\/strong><\/em>, Frege<\/strong> comenta el pasaje de Kant<\/strong> donde este introduce los \u00abAxiomas de la intuici\u00f3n<\/strong><\/em>\u00bb (A162=B202 y ss). El principio de los axiomas de la intuici\u00f3n es que todas las intuiciones son magnitudes extensivas<\/strong>. Dicho en t\u00e9rminos actuales, a todas las intuiciones<\/em> <\/strong>se les pueden aplicar conceptos m\u00e9tricos. Por su parte, los Axiomas de la intuici\u00f3n<\/strong><\/em> son los axiomas<\/em> <\/strong>de la geometr\u00eda y niega que la aritm\u00e9tica<\/em> <\/strong>los tenga. <\/span><\/p>\n

Pero luego Kant<\/strong> se refiere a las igualdades aritm\u00e9ticas<\/strong>, lo que Frege<\/strong> y Kant<\/strong> llaman f\u00f3rmulas num\u00e9ricas<\/strong>, como \u00abproposiciones evidentes de la relaci\u00f3n num\u00e9rica<\/em>\u00bb que son sint\u00e9ticas<\/strong> pero al no ser universales sino singulares, no se pueden considerar a priori<\/em> porque la marca del a priori<\/em> es la necesidad y la universalidad<\/strong>; por lo tanto no pueden ser axiomas<\/strong><\/em>. <\/span><\/p>\n

Estas f\u00f3rmulas num\u00e9ricas son casos de juicios sint\u00e9ticos<\/em><\/strong> para Kant<\/strong> y las utiliza para justificar el car\u00e1cter sint\u00e9tico de los juicios matem\u00e1ticos<\/em><\/strong>, aunque de manera poco clara. <\/span><\/p>\n

Adem\u00e1s Kant<\/strong> dice que las f\u00f3rmulas num\u00e9ricas son<\/strong> \u00abevidentes<\/em>\u00ab<\/strong>. Frege<\/strong> se\u00f1ala entonces: <\/span><\/p>\n

\n

\u00abY, por lo dem\u00e1s, \u00bfes acaso evidente que 135.664+37.863=173.527. <\/span><\/strong><\/p>\n

\u00a1No! <\/span><\/strong><\/p>\n

Y es precisamente esto lo que lleva a Kant a sostener el car\u00e1cter sint\u00e9tico de estos enunciados.\u00bb <\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Frege<\/strong> se refiere a B16<\/strong> <\/em>de la Cr\u00edtica de la raz\u00f3n pura<\/strong><\/em> y la secci\u00f3n 2 apartado (a)<\/em><\/strong> de los Proleg\u00f3menos a toda metaf\u00edsica del porvenir que haya de poder presentarse como una ciencia<\/strong><\/em>. Partiendo del mismo ejemplo (7+5=12), Kant<\/strong> afirma que <\/span><\/p>\n

\n

\u00abla proposici\u00f3n aritm\u00e9tica es siempre sint\u00e9tica, lo cual se apreciar\u00e1 m\u00e1s claramente si se toman n\u00fameros algo mayores.<\/em>\u00ab<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

En la medida en que, como hemos visto, Kant<\/strong> intenta desacreditar que todos los juicios aritm\u00e9ticos sean anal\u00edticos<\/strong>, parece que es m\u00e1s l\u00f3gico interpretar que Kant<\/strong> piensa que n\u00fameros algo mayores permitan visualizar que no hay descomposici\u00f3n del concepto para hallar la suma. <\/span><\/p>\n

Entonces, Frege<\/strong> atribuir\u00eda a Kant<\/strong> un razonamiento que no hace, pero cuya conclusi\u00f3n le interesa para establecer el car\u00e1cter deducido de las f\u00f3rmulas num\u00e9ricas<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Aunque pertenece a otro \u00e1mbito, no deja de ser relevante se\u00f1alar que la discrepancia de Frege<\/strong> con Kant<\/strong> es m\u00e1s profunda de lo que Frege<\/strong> declara. En el cap\u00edtulo III, en la secci\u00f3n 40<\/strong><\/em> dice Frege<\/strong>: <\/span><\/p>\n

\n

\u00abEl tiempo es solamente una necesidad psicol\u00f3gica para poder contar, pero no tiene nada que ver con el concepto de n\u00famero. <\/span><\/span><\/strong><\/p>\n

Si se utilizan puntos espaciales o temporales para representar objetos no espaciales o atemporales, esto puede ser quiz\u00e1 ventajoso para el proceso de contar; pero, en lo fundamental, en ello se presupone la aplicabilidad del concepto de n\u00famero a lo no espacial y tambi\u00e9n, a lo atemporal.\u00bb<\/span> <\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Frege<\/strong> termina de medirse con Kant<\/strong> en el \u00faltimo apartado del cap\u00edtulo I<\/strong><\/em>, que titula \u00ab\u00bfSon las leyes de la aritm\u00e9tica sint\u00e9ticas \u00aba priori\u00bb o anal\u00edticas?\u00bb<\/strong><\/em>, para responder, contra Kant<\/strong>, que son anal\u00edticas<\/em><\/strong>. <\/span><\/p>\n

Frege<\/strong> est\u00e1 de acuerdo con Kant<\/strong> en que son a priori<\/em><\/strong>, pero no que sean sint\u00e9ticas<\/em><\/strong>. Para ello, previamente ha rechazado la posici\u00f3n de Mill<\/strong> que representa la posici\u00f3n de quienes creen que son a posteriori<\/em><\/strong>. Lo dicho m\u00e1s arriba puede servir para entender el texto de Frege<\/strong> en la secci\u00f3n 12 del citado apartado<\/strong><\/em>. Al final de esta afirma<\/strong>: <\/span><\/p>\n

\n

\u00abPero en este sentido [captar un particular<\/em>], la intuici\u00f3n no puede servir como fundamentaci\u00f3n de las leyes aritm\u00e9ticas\u00bb.<\/span> <\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

En la secci\u00f3n 13<\/em><\/strong>, justifica tal afirmaci\u00f3n: la geometr\u00eda y la aritm\u00e9tica no se pueden comparar epistemol\u00f3gicamente porque los puntos y los n\u00fameros son distintos<\/strong>. Todos los puntos son iguales, pero cada n\u00famero es diferente. Este argumento lo ha presentado antes al criticar a Mill<\/strong> por lo que insistiremos en \u00e9l al tratar del autor empirista.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Todos los puntos son iguales, pero cada n\u00famero es diferente<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
David Hilbert<\/a><\/span><\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

En esta secci\u00f3n 13<\/strong><\/em> se hacen referencias al n\u00famero como magnitud<\/strong> que retomaremos al hablar de la secci\u00f3n 19 del cap\u00edtulo II de Los fundamentos<\/em><\/strong>. <\/span>En la secci\u00f3n 14<\/strong><\/em>, puede comprobarse c\u00f3mo Frege<\/strong> interpreta a su manera el concepto de juicio sint\u00e9tico<\/em><\/strong> de Kant<\/strong> (que defini\u00f3 en la secci\u00f3n 3<\/strong><\/em>). <\/span><\/p>\n

\n

\u00abPara el pensamiento conceptual se puede aceptar siempre el opuesto de este o aquel axioma sin que uno entre en contradicciones consigo mismo, cuando saca conclusiones de tales hip\u00f3tesis contrarias a la intuici\u00f3n [en geometr\u00eda<\/em>]. <\/strong><\/span><\/p>\n

Esta posibilidad muestra que los axiomas geom\u00e9tricos son independientes entre s\u00ed y de las l\u00f3gicas primitivas; o sea, que son sint\u00e9ticos.\u00bb<\/strong> <\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Ya sabemos que ese no es el concepto de juicio sint\u00e9tico<\/em><\/strong> de Kant<\/strong>.\u00a0<\/span>Resumiendo, la postura de Kant<\/strong> es que existe un \u00e1mbito objetivo de conceptos que es posible investigar y conocer<\/strong>. <\/span><\/p>\n

La silog\u00edstica y la teor\u00eda de la definici\u00f3n aristot\u00e9licas ofrecen las articulaciones m\u00e1s generales<\/strong>. Especialmente, no hay que perder de vista que los conceptos est\u00e1n organizados dicot\u00f3micamente y por un lado terminan en las especies m\u00e1s concretas (bajo las que caer\u00edan los individuos o particulares<\/em>) y por otro en los g\u00e9neros supremos.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Los conceptos est\u00e1n organizados dicot\u00f3micamente y por un lado terminan en las especies m\u00e1s concretas (bajo las que caer\u00edan los individuos o particulares<\/em>) y por otro en los g\u00e9neros supremos<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La silog\u00edstica<\/strong> <\/em>no tiene medios para explicar la mayor parte de las inferencias matem\u00e1ticas (por ejemplo, las que involucran relaciones<\/em>), pero Kant<\/strong> da una alternativa epistemol\u00f3gica parcial a este problema l\u00f3gico mediante los juicios sint\u00e9ticos a priori<\/em><\/strong>; estos permiten salvar epistemol\u00f3gicamente algunas inferencias que involucran una instanciaci\u00f3n existencial. <\/span><\/p>\n

Frege<\/strong> descarta la organizaci\u00f3n de los conceptos tal como la ve\u00edan Kant<\/strong> y sus predecesores. <\/span><\/p>\n

No debemos partir de un \u00e1mbito objetivo de conceptos que puede ser objeto de un estudio independiente y formularse mediante sus definiciones basadas en los subconceptos que los forman (v\u00e9ase la ya citada secci\u00f3n 88 en la \u00abConclusi\u00f3n\u00bb de Los fundamentos<\/em><\/strong>) y luego formular proposiciones, sino que el contenido de los conceptos ha de establecerse por el significado de las palabras que los denotan al usar las oraciones declarativas<\/strong> (proposiciones<\/strong><\/em>). <\/span><\/p>\n

Es verdad que Kant<\/strong> dio un primer paso en esta forma de ver los conceptos<\/em> al concebir estos como predicados posibles<\/em>, pero el estado de la l\u00f3gica en su tiempo no permiti\u00f3 llegar m\u00e1s all\u00e1.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Frege propone una nueva l\u00f3gica que es imposible de formular en el sistema kantiano<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Frege<\/strong> propone una nueva l\u00f3gica que es imposible de formular en el sistema kantiano<\/em>. Y adem\u00e1s, Frege<\/strong> entiende la l\u00f3gica como aquello que es m\u00e1ximamente general y conviene a todo lo que podemos expresar mediante el lenguaje<\/strong>. Por decirlo de alguna manera, la l\u00f3gica en la que piensa Frege<\/strong> tiene el mismo estatuto que los predicados trascendentales respecto a todo ente<\/strong>: gobierna todo lo que se puede decir. <\/span><\/p>\n

Con ello s\u00f3lo se pretende sugerir el lugar de la l\u00f3gica para Frege<\/strong>, pues recordemos que, en la Conceptograf\u00eda<\/em><\/strong>, Frege<\/strong> reconoc\u00eda que la l\u00f3gica a la que hab\u00eda dado a luz no pod\u00eda tener un estatuto universal para todo el lenguaje, aunque confiaba en que s\u00ed tuviese ese estatuto para el lenguaje cient\u00edfico<\/strong>.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\n

La l\u00f3gica en la que piensa Frege tiene el mismo estatuto que los predicados trascendentales respecto a todo ente: gobierna todo lo que se puede decir. <\/span><\/strong><\/p>\n

Frege reconoc\u00eda que la l\u00f3gica a la que hab\u00eda dado a luz no pod\u00eda tener un estatuto universal para todo el lenguaje, aunque confiaba en que s\u00ed tuviese ese estatuto para el lenguaje cient\u00edfico.<\/span><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\"MEDITACION<\/a><\/p>\n

*******<\/strong><\/span><\/p>\n

RELACIONADOS:<\/strong><\/span><\/h2>\n

KANT Y FREGE: LOS FUNDAMENTOS DE LA ARITM\u00c9TICA, de Gottlob Frege (Parte 1)<\/a><\/p><\/blockquote>\n

\"\"<\/a><\/p>\n