{"id":2306946,"date":"2025-02-13T00:05:20","date_gmt":"2025-02-12T23:05:20","guid":{"rendered":"https:\/\/puntocritico.com\/ausajpuntocritico\/?p=2306946"},"modified":"2025-02-12T18:14:45","modified_gmt":"2025-02-12T17:14:45","slug":"frege","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/puntocritico.com\/ausajpuntocritico\/2025\/02\/13\/frege\/","title":{"rendered":"Gottlob Frege (1848-1925)"},"content":{"rendered":"

Gottlob Frege<\/span><\/p>\n\n

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Gottlob Frege<\/span><\/h2>\n
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(1848<\/span>–<\/span><\/span>1925)<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/div>\n
Encyclopaedia Herder<\/span><\/a><\/div>\n<\/div>\n
\"Gottlob
Gottlob Frege <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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Matem\u00e1tico y fil\u00f3sofo alem\u00e1n<\/strong>. Naci\u00f3 en Wismar<\/em> (Pomerania<\/em>), estudi\u00f3 en Jena<\/em> y fue profesor de matem\u00e1ticas en esta universidad. Su primera obra sobre l\u00f3gica matem\u00e1tica le hace merecedor del nombre de fundador de esta disciplina, uno de cuyos temas centrales es la fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica. Con su primera obra importante,\u00a0Begriffschrift<\/i>\u00a0<\/strong>(1879) [Escritura de conceptos, conceptograf\u00eda o ideograf\u00eda<\/em>] -y cuya fecha de aparici\u00f3n da comienzo, seg\u00fan los historiadores, a una nueva era de la l\u00f3gica- inici\u00f3 el\u00a0programa logicista<\/i><\/strong>, o fundamentaci\u00f3n l\u00f3gica de la matem\u00e1tica.<\/span><\/p>\n

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Begriffschrift<\/i>\u00a0(1879) (\u00abEscritura de conceptos, conceptograf\u00eda o ideograf\u00eda\u00bb)<\/em> da comienzo a una nueva era de la l\u00f3gica: inici\u00f3 el programa logicista<\/i>, o fundamentaci\u00f3n l\u00f3gica de la matem\u00e1tica<\/span><\/strong><\/p>\n

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En esta obra, muy poco conocida inicialmente y que s\u00f3lo lleg\u00f3 a serlo gracias a los estudios y comentarios que de ella hicieron m\u00e1s tarde\u00a0Husserl<\/a>,\u00a0Russell<\/a>\u00a0y\u00a0Wittgenstein<\/a>, presenta Frege<\/strong> una teor\u00eda de la\u00a0deducci\u00f3n\u00a0expuesta por vez primera como un\u00a0sistema formal\u00a0de\u00a0l\u00f3gica de enunciados, o como un\u00a0c\u00e1lculo\u00a0proposicional; en ella desarrolla los conceptos y m\u00e9todos fundamentales de la l\u00f3gica de enunciados y predicados. Aparte de ello, su contribuci\u00f3n m\u00e1s importante en l\u00f3gica es la introducci\u00f3n de los\u00a0cuantificadores. <\/span><\/p>\n

La obra que publica en 1884,\u00a0Grundlagen der Arithmetik<\/strong>\u00a0<\/i>[Fundamentos de la aritm\u00e9tica<\/em>], representa el paso definitivo en la fundamentaci\u00f3n l\u00f3gica de la aritm\u00e9tica; respecto de la teor\u00eda de conjuntos que expone en esta obra formul\u00f3 Russell<\/strong> su c\u00e9lebre paradoja<\/em> <\/strong>[ver\u00a0paradoja de Russell<\/a>]. <\/span><\/p>\n

Frege<\/strong> complet\u00f3 sus estudios l\u00f3gicos con estudios sobre\u00a0sem\u00e1ntica<\/em>, o\u00a0filosof\u00eda del lenguaje<\/a><\/strong><\/em>, que inicia a partir de 1891; sus principales aportaciones en este terreno son la distinci\u00f3n que establece entre\u00a0sentido y referencia\u00a0y entre objeto y funci\u00f3n<\/strong>, y el tratamiento de los conceptos y predicados como\u00a0funciones<\/strong>.<\/span><\/p>\n

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Las cosas son objetos o bien funciones<\/span><\/strong><\/p>\n

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Las cosas son objetos o bien funciones<\/strong>. Un objeto<\/strong> es, por ejemplo, una oveja o una flor, pero tambi\u00e9n lo verdadero, lo falso y el n\u00famero 4. Pero \u00abra\u00edz cuadrada de<\/em>\u00bb, \u00abm\u00e1s alto que<\/em>\u00bb y la \u00abimplicaci\u00f3n<\/em>\u00bb son ejemplos de funciones<\/strong>. A los objetos<\/strong> les corresponde ling\u00fc\u00edsticamente un\u00a0nombre<\/i>\u00a0<\/strong>(o\u00a0expresi\u00f3n de objeto<\/i>, o\u00a0expresi\u00f3n<\/i>\u00a0saturada<\/i>) y a las funciones<\/strong>, una\u00a0expresi\u00f3n de funci\u00f3n\u00a0<\/i><\/strong>(o\u00a0expresi\u00f3n no saturada<\/i>). <\/span><\/p>\n

\u00abPar\u00eds<\/em>\u00bb es nombre, mientras que \u00abla capital de …\u00a0<\/em>\u00bb es una expresi\u00f3n de funci\u00f3n, no saturada. Este recurso permite definir un\u00a0concepto<\/i>\u00a0<\/strong>como \u00abuna funci\u00f3n cuyo valor es lo verdadero o lo falso<\/strong><\/em>\u00bb.\u00a0<\/span>As\u00ed, a\u00f1adiendo el\u00a0argumento<\/i>\u00a0\u00abC\u00e9sar<\/strong><\/em>\u00bb al espacio no saturado de la funci\u00f3n \u00ab_______ conquist\u00f3 las Galias<\/em>\u00bb, la expresi\u00f3n recibe el valor de verdad, se hace verdadera<\/em>. Los conceptos son, pues, una clase de funciones<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Al objeto a que se refiere, lo llama su\u00a0referencia<\/strong><\/i>, mientras que al modo de referirse lo denomina\u00a0sentido<\/i><\/strong>. Los nombres poseen sentido y referencia<\/strong>, y dos expresiones nominales distintas, \u00abel lucero del alba<\/em>\u00bb y \u00abel lucero de la tarde<\/em>\u00bb (dos maneras de referirse a lo mismo<\/em>), tienen la misma referencia<\/strong> (el planeta Venus<\/em>), aunque distinto sentido<\/strong>. <\/span><\/p>\n

Toda expresi\u00f3n nominal ha de tener, por lo menos, sentido<\/strong>. Lo mismo sucede con los enunciados<\/strong><\/em>: su referencia es su\u00a0valor de verdad; su sentido, la\u00a0idea\u00a0que encierra<\/strong>. Frege<\/strong> no tiene problema alguno en dar objetividad al sentido de los nombres sin referente, puesto que mantiene que tambi\u00e9n los entes matem\u00e1ticos y l\u00f3gicos son objetivos, aunque no sean reales<\/em><\/strong>.<\/span><\/p>\n

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Estando a punto de publicar el segundo volumen de\u00a0Leyes b\u00e1sicas de la aritm\u00e9tica<\/i><\/strong>, Russell<\/strong> le hizo observar (1902) que de sus axiomas sobre conjuntos se derivaba una contradicci\u00f3n<\/strong>: la\u00a0antinomia del conjunto de conjuntos que no son miembros de s\u00ed mismos<\/strong> (\u00bfes este conjunto miembro de s\u00ed mismo?<\/em>). <\/span><\/p>\n

Esta circunstancia hizo que los trabajos de Frege<\/strong> quedaran paralizados durante algunos a\u00f1os y supuso el fracaso de su programa logicista, pero sus investigaciones han sido el punto de arranque de la l\u00f3gica moderna<\/strong>.<\/span><\/p>\n

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Bibliograf\u00eda del autor<\/strong><\/span><\/h3>\n<\/blockquote>\n
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Frege, Gottlob,<\/span>\u00a0Conceptograf\u00eda<\/span>. UNAM, M\u00e9xico, 1972.<\/span><\/span><\/p>\n

Frege, Gottlob,<\/span>\u00a0Estudios sobre sem\u00e1ntica<\/span>. Ariel, Barcelona, 1973, 2 ed.<\/span><\/span><\/p>\n

Frege, Gottlob,<\/span>\u00a0Los fundamentos de la aritm\u00e9tica<\/span>. UNAM, M\u00e9xico, 1972.<\/span><\/span><\/p>\n

Frege, G.,<\/span>\u00a0Sobre sentido y referencia, en Estudios sobre sem\u00e1ntica<\/span>. Ariel, Barcelona, 1973.<\/span><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n

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Wittgenstein, disc\u00edpulo de Frege <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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Gottlob Frege<\/span><\/h2>\n

Por Tom\u00e1s Fern\u00e1ndez y Elena Tamaro<\/span><\/p>\n

Biograf\u00edas y vidas<\/span><\/a><\/p>\n

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Gottlob Frege (1848-1925) L\u00f3gico, matem\u00e1tico y fil\u00f3sofo alem\u00e1n. Sus obras inauguraron una etapa nueva en la l\u00f3gica matem\u00e1tica. Frege fue el primero en realizar la construcci\u00f3n axiom\u00e1tica de la l\u00f3gica de los enunciados y de los predicados y dio comienzo a la teor\u00eda de la demostraci\u00f3n matem\u00e1tica. Elabor\u00f3 un sistema de aritm\u00e9tica formalizada con vistas a fundamentar de este modo la idea de la reductibilidad de una parte considerable de las matem\u00e1ticas a la l\u00f3gica (Logicismo). El progreso ulterior de la l\u00f3gica estuvo asociado en gran medida al desarrollo del legado de Frege y, en particular, a la superaci\u00f3n de la contradicci\u00f3n descubierta en su sistema. Frege fue adversario de la corriente \u201cpsicol\u00f3gica\u201d subjetivista en l\u00f3gica. En sus concepciones l\u00f3gicas figuran elementos de materialismo. Al mismo tiempo, en la interpretaci\u00f3n del problema de lo general por Frege existen rasgos de idealismo objetivo en el esp\u00edritu de Plat\u00f3n. Frege es autor de una parte de la sem\u00e1ntica l\u00f3gica, relacionada con los conceptos de significaci\u00f3n y sentido de las expresiones idiom\u00e1ticas. <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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(Wismar, actual Alemania, 1848 – Bad Kleinen, id., 1925<\/em>) Matem\u00e1tico, fil\u00f3sofo y l\u00f3gico alem\u00e1n. Hijo de un humilde profesor, ingres\u00f3 en la Universidad de Jena<\/em> en 1869, y dos a\u00f1os despu\u00e9s se traslad\u00f3 a la de Gotinga<\/em> para completar sus estudios de matem\u00e1ticas, f\u00edsica, qu\u00edmica y filosof\u00eda. De regreso a Jena<\/em>, ejerci\u00f3 la docencia como profesor de matem\u00e1ticas, funci\u00f3n que desempe\u00f1ar\u00eda hasta su muerte.<\/span><\/p>\n

Desconocido hasta el final de su vida, a Gottlob Frege<\/strong> se le considera hoy el padre de la l\u00f3gica moderna. Fue el primero que abord\u00f3 de manera org\u00e1nica el problema de los fundamentos de las matem\u00e1ticas, al establecer una estrecha relaci\u00f3n entre la definici\u00f3n filos\u00f3fica de la esencia del conocimiento matem\u00e1tico y la rigurosa descripci\u00f3n de los procesos demostrativos; tambi\u00e9n fue el pionero del an\u00e1lisis l\u00f3gico del lenguaje. En todo momento un objetivo inspir\u00f3 su actividad: probar que la aritm\u00e9tica es una rama de la l\u00f3gica y que no necesita extraer una fundamentaci\u00f3n demostrativa ni de la experiencia ni de la intuici\u00f3n. Con dicha tesis se relaciona una concepci\u00f3n objetiva de los entes matem\u00e1ticos y l\u00f3gicos y de sus leyes, que hasta entonces se consideraban independientes del pensamiento cognoscitivo.<\/span><\/p>\n

Para demostrar la reconducibilidad de los juicios aritm\u00e9ticos a los axiomas l\u00f3gicos<\/strong><\/em>, Gottlob<\/strong> Frege<\/strong> forj\u00f3 en primer lugar un instrumento ling\u00fc\u00edstico nuevo, que evitara la ambig\u00fcedad y asistematicidad del lenguaje com\u00fan, y permitiera expresar la forma de las proposiciones y la cadena deductiva de los razonamientos con la m\u00e1xima precisi\u00f3n, mediante reglas expl\u00edcitas y rigurosas. Tal era el objetivo de su obra\u00a0Escritura conceptual<\/i>\u00a0<\/strong>(1879), en la que dio carta de naturaleza a la l\u00f3gica matem\u00e1tica moderna mediante la introducci\u00f3n de una nueva sintaxis<\/strong>, en la que destaca la inclusi\u00f3n de los llamados cuantificadores (\u00abpara todo\u00bb o \u00abpara alg\u00fan caso de\u00bb<\/em>), siendo el primero en separar la caracterizaci\u00f3n formal de las leyes l\u00f3gicas de su contenido sem\u00e1ntico. Fue la primera expresi\u00f3n moderna axiom\u00e1tico-deductiva de la l\u00f3gica de los predicados y de la l\u00f3gica de los enunciados.<\/span><\/p>\n

Elabor\u00f3 adem\u00e1s una sofisticada filosof\u00eda del lenguaje que influir\u00eda sobre la filosof\u00eda anal\u00edtica posterior<\/strong><\/em>, con distinciones fundamentales como la de \u00absentido<\/em>\u00bb y \u00abreferencia<\/em>\u00bb. Una vez fijados los principios axiom\u00e1ticos de la l\u00f3gica, acometi\u00f3 la tarea de edificar la aritm\u00e9tica sobre la base de aqu\u00e9lla; su obra\u00a0Los fundamentos de la aritm\u00e9tica<\/i><\/strong>\u00a0apareci\u00f3 en 1884. El trabajo de Frege<\/strong> apenas suscit\u00f3 atenci\u00f3n alguna; s\u00f3lo otros fil\u00f3sofos interesados en los fundamentos de la matem\u00e1tica, como\u00a0Bertrand Russell<\/strong>\u00a0o\u00a0Giuseppe Peano<\/a>, supieron apreciar su inter\u00e9s.<\/span><\/p>\n

Durante la d\u00e9cada siguiente no public\u00f3 libro alguno, aunque s\u00ed numerosos escritos en los que fue elaborando una filosof\u00eda de la l\u00f3gica; en 1893 volvi\u00f3 sobre el proyecto iniciado en sus\u00a0Fundamentos<\/i>\u00a0<\/strong>con el primer volumen de\u00a0Las leyes b\u00e1sicas de la aritm\u00e9tica<\/i><\/strong>, en el que present\u00f3 un riguroso desarrollo de los principios expuestos en aqu\u00e9llos. La obra expone ideogr\u00e1ficamente los principios de la aritm\u00e9tica, bas\u00e1ndose en la c\u00e9lebre definici\u00f3n de los n\u00fameros naturales en t\u00e9rminos de clases, seg\u00fan la cual, en general, el n\u00famero de una clase es la clase de todas las clases \u00abequinumerales<\/em>\u00bb a la clase dada.<\/span><\/p>\n

En 1902, con las pruebas corregidas del segundo volumen ya en la imprenta, recibi\u00f3 una carta de Russell<\/strong> en la que le advert\u00eda acerca de una grave inconsistencia en su sistema l\u00f3gico, conocida m\u00e1s adelante como la paradoja de Russell<\/strong><\/em>. Frege<\/strong> introdujo a toda prisa una modificaci\u00f3n en uno de sus axiomas, de la que dej\u00f3 constancia en un ap\u00e9ndice de la obra. El propio Russell<\/strong> encontrar\u00eda la soluci\u00f3n, intentando conservar el programa logicista<\/em> de Frege<\/strong> con la \u00abteor\u00eda de los tipos<\/em>\u00ab. Pero este golpe a la estructura de su obra pr\u00e1cticamente puso fin a su actividad acad\u00e9mica. Ante la casi total indiferencia de sus contempor\u00e1neos, tras la muerte de su esposa se recluy\u00f3 en su nueva residencia de Bad Kleinen<\/em> y muri\u00f3 en el anonimato.<\/span><\/p>\n

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C\u00f3mo citar este art\u00edculo:<\/strong><\/em><\/span>
\nTom\u00e1s Fern\u00e1ndez y Elena Tamaro. \u00abBiografia de Gottlob Frege<\/span>\u00bb [Internet]. Barcelona, Espa\u00f1a: Editorial Biograf\u00edas y Vidas, 2004. Disponible en\u00a0https:\/\/www.biografiasyvidas.com\/biografia\/f\/frege.htm<\/a>\u00a0<\/em><\/span><\/p>\n

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Sentido y referencia<\/span><\/h2>\n
Encyclopaedia Herder<\/span><\/a><\/div>\n
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Una de las contribuciones clave de Frege fue la distinci\u00f3n entre sentido y referencia: la referencia apunta al objeto real, mientras que el sentido es el modo en que una expresi\u00f3n presenta ese objeto. Frege tambi\u00e9n desarroll\u00f3 la sem\u00e1ntica de condiciones de verdad y analiz\u00f3 los problemas del discurso indirecto, donde el sentido cambia seg\u00fan el contexto. Critic\u00f3 el psicologismo al defender que los conceptos l\u00f3gicos y sem\u00e1nticos son objetivos, no meras construcciones mentales <\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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Traducci\u00f3n de los t\u00e9rminos alemanes\u00a0Sinn<\/i>\u00a0y\u00a0Bedeutung<\/i>, respectivamente, con los que\u00a0Gottlob Frege<\/strong>\u00a0explic\u00f3 su teor\u00eda sobre el\u00a0significado<\/strong>. Referencia<\/strong> <\/em>de un t\u00e9rmino es aquello que\u00a0<\/i>el t\u00e9rmino denota (o refiere<\/em>) -concepto parecido al de\u00a0denotaci\u00f3n\u00a0(aunque a veces se dice que es aquello que \u00abdesigna\u00bb<\/em>)-, mientras que\u00a0sentido<\/i>\u00a0<\/strong>de un t\u00e9rmino es\u00a0el modo como\u00a0<\/i>un t\u00e9rmino se refiere a un objeto; concepto parecido al de\u00a0designaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n

Dos t\u00e9rminos pueden tener la misma referencia, pero distinto sentido, por el hecho de presentarla bajo un modo o aspecto distinto<\/strong>; as\u00ed, las expresiones \u00abel autor de\u00a0El Quijote<\/strong><\/em>\u00bb y \u00abel Manco de Lepanto<\/em>\u00bb tienen igual referente, pues ambas se refieren a Cervantes<\/strong>, aunque present\u00e1ndolo bajo distinto aspecto. Toda expresi\u00f3n nominal ha de tener sentido, aunque no es necesario que siempre tenga un referente. <\/span><\/p>\n

Tienen sentido y referencia nombres como \u00ab2<\/strong><\/em>\u00bb (el primer n\u00famero par<\/em>), o \u00abRoma<\/em>\u00bb (capital de Italia<\/em>); tienen propiamente s\u00f3lo sentido, sin referente real, nombres como \u00abcentauro<\/strong><\/em>\u00bb (hombres-caballo<\/em> mitol\u00f3gicos<\/em>) o \u00abEdipo<\/strong><\/em>\u00bb (hijo de Layo<\/strong> y Yocasta<\/strong>, en la mitolog\u00eda<\/em>). <\/span><\/p>\n

Los nombres propios, de los que se dice que no designan, sino que s\u00f3lo denotan, tienen para Frege<\/strong> no s\u00f3lo referencia, sino tambi\u00e9n\u00a0sentido: el sentido que tienen para quien los usa, que podr\u00eda sustituirlos por cualquier otra expresi\u00f3n equivalente; as\u00ed, \u00abBruto<\/strong><\/em>\u00bb es \u00abel asesino de C\u00e9sar<\/strong><\/em>\u00bb. <\/span><\/p>\n

Cuando se trata de enunciados, esto es, la \u00abidea<\/em>\u00bb o el \u00abpensamiento<\/em>\u00bb (terminolog\u00eda de Frege<\/strong><\/em>) es el sentido, mientras que la referencia es su\u00a0valor de verdad, y as\u00ed como el sentido de un t\u00e9rmino es la condici\u00f3n que el objeto ha de satisfacer para ser un\u00a0referente\u00a0de dicho t\u00e9rmino, as\u00ed tambi\u00e9n, para que un enunciado sea verdadero, ha de haber un\u00a0estado de cosas\u00a0que satisfaga su sentido. <\/span><\/p>\n

De aqu\u00ed que se diga que entender un\u00a0enunciado\u00a0sea conocer sus condiciones de verdad.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Mientras que la matem\u00e1tica continua se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matem\u00e1tica discreta estudia estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Los procesos en matem\u00e1tica discreta son finitos y contables. El c\u00e1lculo es primordial en el estudio de procesos anal\u00f3gicos, pero la matem\u00e1tica discreta es la base de los procesos digitales. Por lo tanto, constituye parte fundamental de la ciencia de la computaci\u00f3n.<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

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La Conceptograf\u00eda de Frege<\/strong><\/span><\/h2>\n<\/div>\n
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Breve exposici\u00f3n de la referencia de Lacan en la Conceptograf\u00eda de Frege (cap\u00edtulo I \u00abLa peque\u00f1a diferencia\u00bb del Seminario 19)<\/strong><\/em><\/p>\n

Por Sonia Arribas<\/span><\/div>\n<\/div>\n
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NODVS LXII<\/a>, noviembre, 2021<\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Para presentar el primer cap\u00edtulo de la Conceptograf\u00eda (1)<\/strong>,tomo como puerta de entrada lo que dice Lacan<\/strong> sobre Frege<\/strong> en el cap\u00edtulo I del Seminario 19 justo delante del s\u00edmbolo:<\/span><\/p>\n

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\u201cCuando comenta la funci\u00f3n de la aserci\u00f3n en relaci\u00f3n con una funci\u00f3n f(x) verdadera o falsa, alguien como Frege<\/strong> no deja, para que x tenga existencia de argumento<\/em>\u2013aqu\u00ed ubicada en este huequito, imagen del sitio vac\u00edo\u2013, de situar, delante, algo que se llama todo x, que conviene a la funci\u00f3n<\/em>\u201d(2)<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Frege<\/strong> consider\u00f3 que el lenguaje natural era impreciso: lleno de ambig\u00fcedades y exuberancias. Como instrumento para el conocimiento cient\u00edfico y el pensamiento puro (3)<\/strong>, cre\u00f3 una escritura conceptual basada en el lenguaje de la aritm\u00e9tica.<\/span><\/p>\n

Frege<\/strong> sostiene en el pr\u00f3logo que la conceptograf\u00eda<\/strong> <\/em>respecto al lenguaje com\u00fan es como el microscopio respecto al ojo (4)<\/strong>. El ojo es m\u00e1s adaptable y sirve para m\u00e1s cosas que el microscopio, pero \u00e9ste es mucho m\u00e1s preciso. La conceptograf\u00eda<\/strong> <\/em>es un lenguaje para controlar las inferencias: para proporcionar rigurosidad cient\u00edfica y certeza sobre la verdad.<\/span><\/p>\n

El punto de partida es que la distinci\u00f3n entre el sujeto y el predicado, tal y como hab\u00eda sido empleada por la l\u00f3gica aristot\u00e9lica<\/strong><\/em>, ya no sirve. Con Arist\u00f3teles<\/strong>, los enunciados se analizaban seg\u00fan la divisi\u00f3n entre sujeto y predicado; y luego seg\u00fan la c\u00f3pula, la cantidad, la calidad\u2026 etc. Frege<\/strong> descarta esa divisi\u00f3n, y considera que en una oraci\u00f3n ciertas partes pueden ser reemplazadas por otras y la expresi\u00f3n puede seguir teniendo sentido, tiene contenido conceptual. La parte estable es la funci\u00f3n, y aquello que se puede reemplazar el argumento<\/em><\/strong>.<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Al no tener en consideraci\u00f3n la distinci\u00f3n entre sujeto y predicado, para Frege<\/strong> el enunciado\u00a0S\u00f3crates come una manzana\u00a0<\/em>(forma activa<\/em>) y el enunciado\u00a0Una manzana es comida por S\u00f3crates <\/em>(forma pasiva<\/em>) son equivalentes, o sea, tienen el mismo contenido. En el lenguaje natural son diferentes, y escogemos una u otra por el \u00e9nfasis que queramos dar al sujeto en el contexto del habla, o para ligar la frase con la anterior.<\/span><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 implica usar la distinci\u00f3n entre funci\u00f3n y argumento frente a la de sujeto y predicado? Por un lado, permite detectar similitudes l\u00f3gicamente relevantes entre enunciados muy distintos, cosa que no ocurr\u00eda con la l\u00f3gica aristot\u00e9lica<\/em>. En \u00e9sta solo se percib\u00edan similitudes cuando el sujeto era el mismo y variaban los predicados. Con la nueva notaci\u00f3n, se tiene mucha mayor flexibilidad. Adem\u00e1s, la escritura fregeana<\/strong> <\/em>permite ocuparse, gracias a los cuantificadores, de inferencias que la silog\u00edstica aristot\u00e9lica<\/em> (rama de la l\u00f3gica que estudia la validez de los silogismos<\/em>) no hab\u00eda podido resolver.<\/span><\/p>\n

A continuaci\u00f3n, voy a dar una breve explicaci\u00f3n de la notaci\u00f3n de Frege<\/strong>:<\/span><\/p>\n

\u2014 ( )<\/span><\/p>\n

Una barra horizontal es la barra de contenido<\/strong>. Lo que viene despu\u00e9s de la barra debe tener un contenido juzgable<\/em><\/strong>, es decir, algo sobre lo que se puede juzgar. Es la \u201cmera combinaci\u00f3n de ideas sobre la que no expresa, quien la escribe, si reconoce o no verdad en ella<\/em>\u201d. Frege<\/strong> propone parafrasearlo como \u00abla circunstancia de que<\/em>\u00bb o \u00abla proposici\u00f3n de que<\/em>\u00bb (5)<\/strong>. Conviene tomar nota de que Frege<\/strong> tambi\u00e9n dice que \u201cla barra de contenido sirve, adem\u00e1s, para poner en relaci\u00f3n cualquier s\u00edmbolo con el todo de s\u00edmbolos que est\u00e9 en la barra<\/em>\u201d. Pongo en cursiva esta palabra porque el n\u00facleo de la conceptograf\u00eda<\/strong> <\/em>reside en esta agrupaci\u00f3n en todos.<\/span><\/p>\n

\u00a0\u251c\u2500 ( )<\/span><\/p>\n

Si la barra horizontal lleva una barra vertical corta a la izquierda, se llama barra de juicio<\/strong>, y supone un enunciado sobre lo que se ha emitido el juicio de que es verdadero o falso. El juicio expresado por esta barra se relaciona con el todo de la barra de contenido. Frege<\/strong> tambi\u00e9n sostiene que con esta nueva notaci\u00f3n, al no haber sujetos y predicados, hay juicios, y todos ellos tienen un predicado com\u00fan: la barra del juicio (6)<\/strong>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Cuando adem\u00e1s, \u00abel juicio de que esa funci\u00f3n, sea cual fuere lo que se considere como su argumento, es un hecho<\/em>\u00bb (7)<\/strong>, la barra de juicio es intercalada por una concavidad: el cuantificador del todo<\/strong>. Por ejemplo, en el enunciado S\u00f3crates es mortal, separamos entre argumento y funci\u00f3n, siendo S\u00f3crates el argumento y es mortal, la funci\u00f3n. Si S\u00f3crates es mortal<\/em>\u00a0es un enunciado verdadero, la funci\u00f3n es verdadera para el enunciado\u00a0S\u00f3crates<\/em>. Entonces Frege<\/strong> introduce un s\u00edmbolo<\/em>, para indicar que determinada funci\u00f3n es verdadera,\u00a0 con independencia del argumento que se tome. Sea cual sea el nombre que se tome como argumento de la funci\u00f3n es morta<\/em>l, la funci\u00f3n es verdadera.<\/span><\/p>\n

Lacan se fija en el detalle de que Frege<\/strong> hable de, e incluso dibuje, una\u00a0H\u00f6hlung<\/em>, un hueco o vac\u00edo<\/strong>. Para una funci\u00f3n verdadera para todo x la funci\u00f3n necesita un vac\u00edo. En la notaci\u00f3n contempor\u00e1nea del cuantificador se pierde ese huequito: \u2200x F(x)<\/strong><\/span><\/p>\n

A continuaci\u00f3n, un resumen de los pasos hasta llegar al s\u00edmbolo que reproduce Lacan<\/strong> en la p.14, desde la generalidad que est\u00e1 impl\u00edcita como punto de partida, hasta la que se hace expl\u00edcita con un s\u00edmbolo para ello:<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

En la l\u00f3gica aristot\u00e9lica<\/em> no hab\u00eda vac\u00edo porque el sujeto del enunciado era siempre una sustancia, incluso una esencia, sobre la que se afirmaba o negaba un predicado. Con Frege<\/strong>, la aseveraci\u00f3n del juicio, lo que lo dicho sea un hecho o algo verdadero, requiere la reuni\u00f3n en un todo y la creaci\u00f3n de un hueco<\/strong> <\/em>\u2013 un sujeto que no es ni agente, ni sustancia, sino simplemente un vac\u00edo.<\/span><\/p>\n

Para finalizar, Lacan<\/strong> sostiene en estas p\u00e1ginas dos cosas m\u00e1s sobre Frege<\/strong>, que desarrollar\u00e1 despu\u00e9s para tratar la sexuaci\u00f3n como la l\u00f3gica:<\/span><\/p>\n

Primero, que la \u201cintroducci\u00f3n del no todo es aqu\u00ed esencial<\/em>\u201d (8)<\/strong>.Como la notaci\u00f3n fregeana<\/strong> <\/em>consiste en su n\u00facleo en la creaci\u00f3n de todos, el no todo ocurre de modo casi espont\u00e1neo, lo que no era posible como la l\u00f3gica aristot\u00e9lica<\/em>. Como Frege<\/strong> rechaza la distinci\u00f3n gramatical sujeto-predicado, adjunta el signo de la negaci\u00f3n no al predicado gramatical, sino a la oraci\u00f3n en su totalidad, al todo:<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Segundo, Lacan<\/strong> dice: \u201ccuando intentan convertir una proposici\u00f3n en funci\u00f3n, el verbo es lo que constituye la funci\u00f3n, y pueden convertir en argumento lo que le rodea. Entonces al vaciar ese verbo hago de \u00e9l el argumento, es decir, cierta sustancia. No es decir, sino un decir<\/em>\u201d (9)<\/strong>\u00a0<\/sup>Frege<\/strong> introduce la funci\u00f3n como algo constante que se llena con un argumento, puesto que contiene un vac\u00edo. Lacan<\/strong> toma la funci\u00f3n fregeana<\/em>, pero vac\u00eda ese verbo, convirti\u00e9ndola en argumento tambi\u00e9n. La l\u00f3gica de Frege a\u00fan depende del sentido, del contenido conceptual<\/strong>. La l\u00f3gica<\/em> de Lacan<\/strong>, no.<\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

***<\/span><\/strong><\/p>\n

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Notas<\/span><\/h3>\n

1. Frege, Gottlob. Conceptograf\u00eda. Los fundamentos de la aritm\u00e9tica, Universidad Nacional de M\u00e9xico, M\u00e9xico, 1972 .<\/span><\/p>\n

2. Lacan, Jacques. El Seminario, libro 19, \u2026O peor, Paid\u00f3s, Buenos Aires, 2012, p. 14.<\/span><\/p>\n

3. Ib\u00edd.,p.3.<\/span><\/p>\n

4. Ib\u00edd.<\/span><\/p>\n

5. Ib\u00edd.,p.\u00a06.<\/span><\/p>\n

6. Ib\u00edd.,p.\u00a07.<\/span><\/p>\n

7. Ib\u00edd.,p.16.<\/span><\/p>\n

8. Lacan, Jacques. El seminario, libro 19, \u2026 O peor, op. cit., p. 19.<\/span><\/p>\n

9. Ib\u00edd.,p.12.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

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