¿Qué es la vida?, de Erwin Schrödinger (Parte VI)

Universo Mecánico 52 El Universo Cuántico Mecánico HD720p H 264 AAC

 

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¿Qué es la vida? (Parte VI)

 

CAPÍTULO 5

DISCUSIÓN Y VERIFICACIÓN DEL MODELO DE DELBRÜCK

Sane sicut lux se ipsam el tenebras manifestat, sic ventas
norma sui et falsi est.[1]
Spinoza, Ética, P. II, prop. 43

 

5.1. Imagen general de la sustancia hereditaria

A partir de los hechos expuestos en el capítulo anterior surge una respuesta muy sencilla a nuestra pregunta: ¿estas estructuras, compuestas por, comparativamente, pocos átomos, son capaces de resistir durante largos períodos la influencia perturbadora del movimiento térmico a la cual está continuamente expuesta la sustancia hereditaria? Supongamos que la estructura de un gen es la de una molécula enorme, capaz de realizar solamente cambios discontinuos, consistentes en una reorganización que produce una molécula isomérica[2]. La reorganización puede limitarse a afectar solo una pequeña región del gen, por lo que se ofrece la posibilidad de diferentes reorganizaciones. Los umbrales de energía, que separan la configuración existente de cualquier otra configuración isomérica posible, tienen que ser bastante altos (en comparación con la energía térmica media de un átomo) para hacer que los cambios sean un acontecimiento raro. Identificaremos estos acontecimientos raros con las mutaciones espontáneas.

Dedicaremos la última parte de este capítulo a verificar este cuadro general del gen y de la mutación (debido principalmente al físico alemán Max Delbrück), comparando sus detalles con los hechos genéticos. Antes de proceder a ello, será conveniente hacer algunos comentarios acerca de los fundamentos y de la naturaleza de la teoría.

5.2. Unicidad de esta imagen

¿Era absolutamente esencial para el problema biológico escarbar hasta las raíces más profundas y basar el cuadro expuesto en la mecánica cuántica? Me atrevo a decir que hoy en día la suposición de que un gen es una molécula está en la mente de todos. Pocos biólogos, se encuentren o no familiarizados con la teoría cuántica, dejarían de estar de acuerdo. En la página 29 nos aventuramos a ponerlo en boca de un físico precuántico, como única explicación razonable para la constancia observada. Las siguientes consideraciones acerca de la isomería, la energía de umbral, el destacado papel de la relación W/kT en determinar la probabilidad de una transición isomérica, todo eso bien podría ser introducido sobre una base puramente empírica, sin recurrir a la teoría cuántica. ¿Por qué insistí, entonces, con tanto ahínco en el punto de vista de la mecánica cuántica, a pesar de no poder explicarlo con toda claridad aquí y haber aburrido probablemente a muchos lectores con él?

La mecánica cuántica es el primer aspecto teórico que, partiendo de principios primordiales, explica toda clase de agregados de átomos que se encuentran en la Naturaleza. El enlace de Heitler-London es una característica única y singular de la teoría, y no una invención hecha para explicar el enlace químico. Éste es completamente independiente, en una manera muy interesante y complicada, y nos es impuesto por consideraciones enteramente diferentes. Demuestra su correspondencia exacta con los hechos químicos observados y, como dije, es un aspecto único y bastante bien comprendido como para que pueda asegurarse que tal cosa podría no volver a ocurrir en el desarrollo futuro de la teoría cuántica.

En consecuencia, podemos afirmar con seguridad que no existe alternativa para la explicación molecular de la sustancia hereditaria. El aspecto físico no deja otra posibilidad que justifique su constancia. En el caso de que fallara el cuadro de Delbrück, tendríamos que renunciar a esfuerzos futuros. Éste es el primer punto que deseo señalar.

5.3. Algunos errores tradicionales de interpretación

Pero podría hacerse la pregunta: ¿no existen realmente otras estructuras duraderas, compuestas de átomos que no sean las moléculas? ¿Acaso no es cierto que una moneda de oro, por ejemplo, enterrada en una tumba durante dos mil años conserva los rasgos del retrato grabado en ella? Es cierto que la moneda está compuesta por una cantidad enorme de átomos, pero con seguridad no tendemos, en este caso, a atribuir la mera preservación de la forma a la estadística de los grandes números. La misma observación sirve para unos cristales nítidamente desarrollados que encontramos incrustados en una roca, donde deben de haber estado sin cambiar durante períodos geológicos.

Así llegamos al segundo punto que deseo resolver. Los casos de una molécula, un sólido, un cristal, no son en realidad diferentes. A la luz de los conocimientos actuales, son prácticamente lo mismo. Por desgracia, la enseñanza escolar sigue manteniendo ciertos puntos de vista tradicionales, lo cual resulta anticuado y oscurece la comprensión del verdadero estado de los hechos.

En efecto, lo que hemos aprendido en la escuela acerca de las moléculas no aporta la idea de que se parecen más al estado sólido que al líquido o al gaseoso. Por lo contrario, nos han ensenado a distinguir cuidadosamente entre a) un cambio físico, tal como la fusión o la evaporación, en el cual son preservadas las moléculas (el alcohol etílico, por ejemplo, ya sea en forma sólida, líquida o gaseosa, siempre está compuesto por la misma molécula, C2H5OH) y b) un cambio químico, como por ejemplo la combustión del mismo alcohol,

C2H5OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O (5.1)

donde una molécula de alcohol y tres moléculas de oxígeno son sometidas a una reorganización para formar dos moléculas de dióxido de carbono y tres moléculas de agua.

Respecto a los cristales, nos han enseñado que forman redes espaciales periódicas en las cuales a veces puede reconocerse la estructura de una molécula aislada, como en el caso del alcohol y de la mayoría de los compuestos orgánicos, mientras que en otros cristales no. Por ejemplo, en la sal gema o común (NaCl), las moléculas de NaCl no pueden ser delimitadas en forma inequívoca, porque cada átomo de Na está simétricamente rodeado por seis átomos de Cl y viceversa, de manera que sería arbitrario decidir cuales entre las parejas, si es que hay alguna, forman la molécula.

Por último, nos enseñaron que un sólido puede ser cristalino o no y que, en este último caso, lo llamamos cuerpo amorfo.

5.4. Los diferentes estados de la materia

Ahora no me atrevería a decir que todas esas afirmaciones y distinciones son enteramente falsas. A veces, resultan útiles para fines prácticos. Pero, en lo que se refiere a la verdadera estructura de la materia, los límites deben trazarse de una manera por completo diferente. La distinción fundamental está entre las dos líneas del siguiente esquema de ecuaciones:

molécula = sólido = cristal

gas = líquido = amorfo

Debemos explicar brevemente estas equivalencias. Los llamados sólidos amorfos, en realidad, o no son amorfos o no son sólidos. En la fibra amorfa del carbón vegetal, los rayos X han revelado la estructura rudimentaria del cristal de grafito. Por lo tanto, el carbón es un sólido y también cristalino. Donde no encontremos una estructura cristalina, deberemos considerar el objeto como un líquido de viscosidad (fricción interna) muy elevada. Tal sustancia manifestará, por la ausencia de una temperatura de fusión bien definida y de un calor latente de fusión, que no es un sólido auténtico. Cuando es calentada, se ablanda gradualmente, y llega a licuarse sin discontinuidad. (Recuerdo que, hacia el final de la I Guerra Mundial, nos proporcionaron en Viena, para reemplazar el café, una sustancia con aspecto de asfalto. Era tan dura que habría tenido que emplear un cincel o un hacha para romper en pedazos el pequeño ladrillo. Sin embargo, pasado algún tiempo, se hubiera comportado como un líquido, llenando por completo la parte inferior de un vaso donde imprudentemente lo hubiera dejado durante un par de días).

La continuidad del estado líquido y gaseoso es un hecho bien conocido. Es posible conseguir la licuación de cualquier gas sin discontinuidad, eligiendo el camino que lleva alrededor del llamado punto crítico. Pero aquí no entraremos en ese tema.

5.5. La distinción que en realidad importa

De esta forma, hemos justificado todo el esquema anterior, menos el punto principal, o sea, el que deseamos considerar una molécula como un sólido = cristal.

La razón de ello estriba en que los átomos que forman una molécula, ya sean muchos o pocos, están unidos por fuerzas de naturaleza idéntica a la de los numerosos átomos que constituyen un sólido auténtico, un cristal. Recordemos que, precisamente en esta solidez, hemos basado la permanencia del gen.

La distinción realmente importante en la estructura en cuestión, consiste en establecer si están o no ligados los átomos por esas fuerzas solidificantes de Heitler-London. En un cuerpo sólido y en una molécula, todos ellos lo están. En un gas de átomos individuales (como, por ejemplo, el vapor de mercurio), no es así. En un gas compuesto por moléculas, solo los átomos dentro de cada molécula están ligados de esa manera.

5.6. El sólido aperiódico

Una molécula pequeña podría ser denominada el germen de un sólido. Partiendo de uno de esos pequeños gérmenes sólidos parecen existir dos caminos diferentes para construir asociaciones cada vez mayores. Uno de ellos, bastante rudimentario en comparación, consiste en repetir una y otra vez la misma estructura en tres direcciones. Es el elegido en el caso de un cristal en crecimiento. Una vez establecida la periodicidad, no se presenta un límite definido para el tamaño del agregado. El otro camino consiste en ir construyendo un agregado cada vez más extenso sin el torpe recurso de la repetición. Éste es el caso de las moléculas orgánicas, cada vez más complicadas, en las cuales cada átomo, y cada grupo de átomos, desempeña un papel individual, no enteramente equivalente al de muchos otros (como en el caso de la estructura periódica). Con pleno fundamento, podríamos llamarlo un cristal o sólido aperiódico y expresar nuestra hipótesis diciendo: creemos que un gen (o tal vez toda la fibra del cromosoma[3]) es un sólido aperiódico.

5.7. Variedad de contenido encerrada en la clave en miniatura

A menudo se ha preguntado cómo, en esta diminuta mancha de materia, el núcleo de un óvulo fertilizado, puede estar contenida una clave elaborada y que contiene todo el desarrollo futuro del organismo. Una asociación bien ordenada de átomos, capaz de mantener permanentemente su orden, parece ser la única estructura material concebible que ofrece una variedad de posibles organizaciones (isoméricas) y que es suficientemente grande como para contener un sistema complicado de determinaciones dentro de reducidos límites espaciales. En efecto, el número de átomos de una estructura tal no necesita ser muy grande para producir un número casi ilimitado de posibles combinaciones. Como ejemplo, pensemos en la clave Morse. Los dos signos diferentes del punto y raya, en grupos bien ordenados de no más de cuatro, permiten treinta especificaciones diferentes.

Ahora bien, si agregamos un tercer signo, usando grupos de no más de diez, podríamos formar 88 572 letras diferentes; con cinco signos y grupos de hasta 25, el número asciende a 372 529 029 846 191 405. Podría objetarse que la comparación es deficiente, ya que los signos Morse pueden tener una composición diferente (por ejemplo: .— y ..—), constituyendo por tanto una analogía defectuosa de la isomería. Para remediar este defecto, escojamos, en el tercer ejemplo, solamente las combinaciones de 25 símbolos y solo aquellos que contengan exactamente 5 de cada uno de los 5 tipos supuestos (5 puntos, 5 rayas, etcétera). Un cálculo aproximado da un número de 62 330 000 000 000 combinaciones, representando los ceros a la derecha las cifras que no me he tomado el trabajo de calcular.

Desde luego, en el caso real, de ninguna manera cada una de las disposiciones del grupo de átomos representara una posible molécula; por otra parte, no se trata de adoptar arbitrariamente una clave, puesto que su contenido debe ser por sí mismo el factor determinante del desarrollo. Pero, por lo demás, el número elegido en el ejemplo anterior (25) es todavía muy reducido, y hemos considerado únicamente las disposiciones sencillas en una sola línea. Lo que deseamos ilustrar es sencillamente que, con la imagen molecular del gen, ya no es inconcebible que la clave en miniatura corresponda con exactitud a un plan altamente complejo y especificado de desarrollo, y que contenga, en alguna forma, los medios para hacerlo funcionar.

5.8. Comparación con los hechos: grado de estabilidad y discontinuidad de las mutaciones

Procedamos ahora por fin a comparar la imagen teórica con los hechos biológicos. La primera cuestión, evidentemente, debe ser si la teoría puede explicar el alto grado de permanencia que observamos. ¿Son razonables los valores de umbral de la magnitud requerida, correspondiente a múltiplos elevados a la energía térmica media kT?; ¿están dentro de la gama de valores conocida de la química común? Estas preguntas son triviales y pueden ser contestadas de forma afirmativa sin consultar las tablas. Las moléculas de cualquier sustancia que el químico es capaz de aislar a una temperatura dada, deben tener, a esa misma temperatura, una existencia de unos minutos como mínimo. (Diciéndolo de manera prudente, pues, por regla general, permanecen mucho más tiempo.) De esta forma, resulta que los valores de umbral encontrados por el químico son necesariamente del orden de magnitud requerido para explicar cualquier grado de permanencia que el biólogo pudiera encontrar, según lo expuesto en la página 31, recordaremos que los umbrales que varían dentro de un margen de 1:2 garantizan tiempos de vida que van desde una fracción de segundo a decenas de miles de años.

Pero mejor sería que especifiquemos algunos valores para futuras referencias. Los cocientes W/kT mencionados como ejemplo anteriormente, que eran W/kT = 30, 50, 60 y que producen tiempos de vida de 1/10 segundos, 16 meses, 30 000 años, respectivamente, corresponden, a temperatura ambiente, a valores de umbral de 0,9; 1,5 y 1,8 electrón-voltios.

Debemos explicar la unidad electrón-voltio, bastante conveniente para el físico porque puede captarse fácilmente. Así, por ejemplo, el tercer número (1,8) significa que un electrón, acelerado por un voltaje de unos 2 voltios, adquiriría la energía suficiente para efectuar la transición por medio de un impacto. (Como ejemplo comparativo, recordemos que la batería de una linterna de bolsillo tiene 3 voltios.)

Estas consideraciones hacen comprensible el que un cambio isomérico de configuración en alguna parte de nuestra molécula, producido por una fluctuación fortuita de la energía de vibración, pueda constituir un acontecimiento suficientemente raro como para ser interpretado como una mutación espontánea. De este modo, debido a los principios mismos de la mecánica cuántica, explicamos el hecho más sorprendente relacionado con las mutaciones, el hecho por el cual fue atraída por vez primera la atención de De Vries: que son variaciones a saltos, sin que existan formas intermedias.

5.9. Estabilidad de los genes seleccionados de forma natural

Tras descubrir el aumento de la frecuencia de mutación por medio de cualquier clase de rayos ionizantes, podría pensarse en atribuir el valor de esa frecuencia a la radiactividad del suelo y del aire, y a la radiación cósmica. Pero una comparación cuantitativa, con resultados objetivos con los rayos X, muestra que la radiación natural es demasiado débil, pudiendo atribuírsele tan solo una pequeña fracción de la frecuencia natural de mutación.

Si hemos acordado que tenemos que explicar las raras mutaciones naturales mediante fluctuaciones del movimiento térmico, no debemos extrañarnos mucho de que la Naturaleza haya logrado crear una serie tan sutil de valores de umbral como la necesaria para hacer que la mutación sea un fenómeno poco frecuente. Porque, en una parte anterior de este libro, hemos llegado a la conclusión de que las mutaciones frecuentes son perjudiciales para la evolución. Los individuos que, por medio de la mutación, adquieren una configuración génica de insuficiente estabilidad, tendrán pocas oportunidades de que su descendencia ultra-radical y rápidamente mutante sobreviva mucho tiempo. Las especies serán libradas de ellos, y de este modo los genes estables serán atesorados por medio de la selección natural.

5.10. La menor estabilidad de los mutantes

Por lo que respecta a los mutantes que se producen en nuestros experimentos genéticos, y que seleccionamos precisamente mente en su carácter de mutantes para estudiar su descendencia, no muestran una estabilidad muy elevada. Porque todavía no han sido ensayados, o, si lo han sido, se les ha rechazado en los cruces normales, posiblemente debido a su elevada mutabilidad. Como quiera que sea, no nos asombra enterarnos de que algunos de estos mutantes tienen realmente una variabilidad mucho más alta que los genes salvajes normales.

5.11. La temperatura influye menos en los genes inestables que en los estables

Este hecho nos permite probar nuestra fórmula de mutabilidad, que era

t = τeW/kT (5.2)

(Debe recordarse que t significa el tiempo de expectación para una mutación con la energía de umbral W). Nos preguntamos: ¿cómo cambia t con la temperatura? Es fácil de encontrar, con ayuda de la fórmula precedente, una buena aproximación de la razón del valor de t a la temperatura T + 10, con respecto a su valor a la temperatura T:

tT + 10 / tT

= τe−10W/kT² (5.3)

Como el exponente es negativo, la razón resulta, naturalmente, inferior a 1. El tiempo de expectación disminuye a medida que se eleva la temperatura; por consiguiente, la mutabilidad aumenta. Esto puede verificarse, y así se hizo en el caso de la mosca drosophila, dentro del margen de la temperatura que soportan los insectos. El resultado fue, a primera vista, sorprendente. La baja mutabilidad de los genes salvajes fue aumentada de modo claro, pero la mutabilidad relativamente alta presentada por algunos de los genes ya mutados no acuso incremento, o, en todo caso, uno mucho más pequeño. Esto es justamente lo que esperamos al comparar nuestras dos fórmulas. Un valor elevado de W/kT el cual se requiere, de acuerdo con la primera fórmula, para hacer t grande (gen estable), dará, de acuerdo con la segunda, un valor pequeño del cociente. En consecuencia, en los genes estables, los pequeños aumentos en la temperatura producirían incrementos considerables de la mutabilidad. (Los valores reales del cociente parecen oscilar entre 1/2 y 1/5. El reciproco, 2,5, es lo que en las reacciones químicas comunes llamamos factor de Van’t Hoff.)

5.12. Cómo producen mutaciones los rayos X

Volviendo ahora a la frecuencia de mutación inducida por los rayos X, de los experimentos genéticos hemos deducido lo siguiente: primero (de la proporcionalidad entre el grado de mutación y la dosis), que algún acontecimiento aislado produce la mutación. Segundo (de los resultados cuantitativos y del hecho de que el grado de mutación es determinado por la densidad de ionización e independiente de la longitud de onda), que este acontecimiento aislado debe de ser una ionización, o un proceso similar, y que, a fin de producir una mutación determinada, ha de tener lugar dentro de cierto volumen no mayor de unas diez distancias atómicas cubicas. De acuerdo con nuestro cuadro, la energía necesaria para sobrepasar el umbral debe ser aportada por un proceso parecido a una explosión, la ionización o excitación. Digo parecido a una explosión porque la energía invertida en una ionización (no invertida por los rayos X mismos, sino por un electrón secundario que ellos producen) es bien conocida y llega al valor comparativamente enorme de 30 electrón-voltios. Esta energía debe convertirse en un movimiento térmico enormemente elevado alrededor del punto en el que se descarga, para luego dispersarse desde allí en forma de onda de calor, una onda de intensas oscilaciones de los átomos. Por lo tanto, resulta concebible que esta onda de calor pueda aun poseer la capacidad de suministrar la energía de umbral requerida de 1 o 2 electrón-voltios dentro de un radio de acción medio de unas diez distancias atómicas, aunque bien pudiera ser que un físico imparcial hubiese anticipado un radio levemente inferior. En muchos casos, el efecto de la explosión no es una verdadera transición isomérica, sino una lesión del cromosoma, lesión que se convierte en letal cuando, por medio de cruzamientos adecuados, el cromosoma dañado se reúne con otro cuyo gen correspondiente es mórbido por sí mismo. Todo eso cabe dentro de lo esperado y es exactamente lo que puede observarse en la realidad.

5.13. La eficacia de los rayos X no depende de la mutabilidad espontánea

A partir de la imagen general expuesta, podemos, si no predecirlas, al menos comprender fácilmente ciertas otras características. Así, por ejemplo, un mutante inestable no suele acusar una frecuencia de mutación frente a los rayos X mucho más alta que otro estable. Ahora bien, con una explosión que aporta una energía de 30 electrón-voltios, no se puede suponer, desde luego, que exista mucha diferencia si la energía de umbral requerida es un poco mayor o un poco menor, por ejemplo 1 o 1,3 voltios.

5.14. Mutaciones reversibles

En algunos casos, una transición ha sido estudiada en ambas direcciones, digamos desde cierto gen salvaje a un mutante determinado y, de nuevo, desde ese mutante al gen salvaje. En tales casos, la frecuencia de mutación natural resulta ser unas veces casi la misma, y otras muy diferente. A primera vista, este hecho nos deja perplejos, pues el umbral que debe ser sobrepasado parece ser el mismo en ambos casos. Pero, desde luego, no es necesario que sea así, ya que el umbral tiene que ser medido desde el nivel de energía de la configuración inicial y este puede ser diferente para el gen salvaje y el mutado. (Véase la figura 2 del capítulo anterior, donde 1 podría referirse al alelo salvaje y 2 al mutante, cuya estabilidad inferior sería indicada por la flecha más corta.)

A mi parecer, el modelo de Delbrück, visto en conjunto, responde muy bien a los experimentos y su empleo queda justificado en las consideraciones siguientes.

 ♦♦♦♦♦♦♦

[1] Así como la luz se manifiesta a si misma y a la oscuridad, la verdad es la norma de si misma y del error.

[2] Por conveniencia seguiré llamándola una transición isomérica, aunque sería absurdo excluir la posibilidad de cualquier intercambio con el medio que la rodea.

[3] El hecho de que resulte altamente flexible no puede considerarse una objeción; pues también lo es un alambre fino de cobre.

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